Хищники и добыча: кролики и лисицы

Записи о добыче пушнины в лесах Северной Америки показывают рост и спад численности американских беляков и рысей с циклом около 10 лет; рыси отстают на 1–2 года.

Цикл в записях о пушнине

Самый известный пример совместных подъёмов и спадов численности хищников и добычи известен из записей о пушном промысле, которые вели в лесах Северной Америки почти 200 лет. OpenStax описывает эту закономерность. Когда американских беляков много, у рысей вдоволь пищи и их численность растёт. Когда рысей становится много, они убивают столько зайцев, что численность зайцев падает, а вскоре из-за нехватки пищи сокращается и число рысей. При малом количестве рысей зайцы восстанавливаются, и цикл начинается снова. Полный цикл длится около 10 лет, а пик численности рысей наступает на 1–2 года позже пика зайцев.

В OpenStax есть и оговорка. Некоторые исследователи считают, что одним хищничеством цикл не объяснить: скученность может снижать размножение зайцев при слишком высокой плотности, а рыси могут просто следовать за своим главным кормом. У реальных циклов несколько причин. Модель полезна тем, что позволяет увидеть действие одного лишь хищничества.

Модель Лотки-Вольтерры

В модели два правила ежегодных изменений. Кролики рождаются с темпом a, а их поедание растёт с числом встреч кроликов и лисиц: b × кролики × лисицы. Лисицы умирают с темпом g, а прирост их численности за счёт съеденных кроликов равен d × кролики × лисицы. В симуляции a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 и d = 0.0125; в начале на квадратный километр приходится 60 кроликов и 6 лисиц.

Есть точка равновесия, где обе численности не меняются. Число лисиц перестаёт меняться, когда кроликов g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. Число кроликов перестаёт меняться, когда лисиц a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Начни в любой другой точке, и обе численности будут бесконечно совершать циклы вокруг неё. В симуляции численность кроликов достигает пика около 77 через 1.3 года, а численность лисиц достигает пика около 17 через 3.2 года, а картина повторяется каждые 10.3 года. Пик лисиц всегда следует за пиком кроликов, здесь примерно на 1.9 года позже, как у рысей и зайцев.

В этих формулах скрыт неожиданный результат. Повысь рождаемость кроликов a, и равновесное число кроликов останется равным 40, а равновесное число лисиц вырастет. Улучшая жизнь добыче, мы в итоге кормим больше хищников. Попробуй ползунок: при a = 1.6 равновесное число лисиц становится равным 20.

Добавляем ограничение пищи

Простая модель предполагает, что у кроликов никогда не кончается трава. Выбери «Трава ограничена», и кролики будут есть траву, отрастающую со своей скоростью. Колебания с каждым циклом уменьшаются, а три величины по спирали приближаются к устойчивому равновесию: 40 кроликов, около 9.2 лисицы и около 46.7 единицы травы. Теперь выбери событие, удаляющее всех лисиц на 20-м году. При неограниченной траве кролики размножаются без предела, чего в реальной популяции быть не может. При ограниченной траве их число резко растёт, они выедают траву, а затем их численность устанавливается около уровня, который она может прокормить.