Lensa dan mata
Matamu memfokuskan bayangan buku yang berjarak 25 cm dengan menaikkan kekuatan optiknya dari sekitar 50 menjadi 54 dioptri, perubahan sebesar 8%.
Lensa konvergen dan titik fokus
Kaca pembesar yang disinari Matahari menghasilkan titik terang kecil. Lensa ini lebih tebal di tengah daripada di tepi. Permukaannya yang melengkung membiaskan tiap sinar sedemikian rupa sehingga semua sinar yang datang sejajar sumbu bertemu di satu titik. OpenStax menyebutnya titik fokus F, sedangkan jaraknya dari pusat lensa disebut jarak fokus f. Kata lensa berasal dari kata Latin untuk lentil, sesuai bentuknya. Lensa yang lebih tebal di tengah bersifat konvergen; lensa yang lebih tebal di tepi bersifat divergen dan menyebarkan sinar-sinar sejajar seolah berasal dari titik fokus di depannya.
Ahli optik menyatakan lensa berdasarkan kekuatannya, bukan jarak fokusnya: P = 1/f, diukur dalam dioptri (D) jika f dinyatakan dalam meter. Lensa dengan jarak fokus 0.25 m memiliki kekuatan 4 D. Lensa yang lebih kuat memiliki jarak fokus lebih pendek dan kekuatan lebih besar. Resep kacamata ditulis dalam dioptri, positif untuk lensa konvergen dan negatif untuk lensa divergen.
Menentukan bayangan dengan tiga sinar
Untuk menentukan letak bayangan benda oleh lensa, gambarkan sinar dari ujung benda dengan tiga aturan dari OpenStax. Sinar sejajar sumbu melewati titik fokus di sisi seberang. Sinar melalui pusat lensa tidak berubah arah. Sinar melalui titik fokus di sisi dekat keluar sejajar sumbu. Titik pertemuan sinar merupakan ujung bayangan. Jika benda berada di luar jarak fokus, sinar benar-benar bertemu di belakang lensa dan bayangannya nyata serta terbalik: bayangan dapat ditangkap layar, seperti pada kamera atau proyektor.
Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.
Persamaan lensa tipis
Diagram sinar memberikan gambaran; persamaan lensa tipis memberikan angka. Dengan jarak benda dₒ, jarak bayangan dᵢ, dan jarak fokus f, OpenStax menulis 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, sedangkan perbesaran m = −dᵢ/dₒ. Dalam contoh perhitungannya, filamen lampu yang berjarak 0.750 m dari lensa dengan f = 0.500 m menghasilkan 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, sehingga dᵢ = 1.50 m dan m = −2.00: bayangan nyata dua kali lebih besar dan terbalik (m negatif). Jika benda didekatkan hingga berada di dalam jarak fokus, dᵢ menjadi negatif. Artinya, bayangan maya berada di sisi yang sama dengan benda, tegak, dan lebih besar. Contoh kaca pembesar OpenStax menempatkan benda 7.50 cm dari lensa dengan jarak fokus 10.0 cm dan memperoleh dᵢ = −30.0 cm serta m = 4.00.
Mata sebagai lensa
OpenStax memodelkan mata sebagai satu lensa tipis yang mencakup kornea dan lensa mata, memproyeksikan bayangan nyata terbalik ke retina sekitar 2.00 cm di belakangnya. Perubahan indeks bias terbesar, sehingga pembelokan terbanyak, terjadi saat cahaya masuk dari udara ke kornea (indeks bias kornea 1.38), bukan pada lensa di dalam mata. Jarak ke retina tidak dapat berubah, sehingga mata mengubah kekuatan optiknya untuk memfokuskan benda pada jarak berbeda: otot membuat lensa lebih tebal dan lebih melengkung untuk melihat benda dekat. Untuk mata sepanjang 2.00 cm, P = 1/dₒ + 1/dᵢ menghasilkan 50.0 D untuk benda jauh dan 54.0 D pada titik dekat biasa, yaitu 25 cm. Otak mengolah bayangan terbalik itu sehingga terlihat tegak.
- Berapakah kekuatan lensa dengan jarak fokus 0.25 m?
- Benda berjarak 30 cm dari lensa dengan f = 10 cm. Di mana bayangannya?
- Berapakah perbesarannya dalam kasus tersebut?
- Lampu berjarak 0.750 m dari lensa dengan f = 0.500 m. Berapa jarak bayangannya dalam meter?
- Benda berjarak 5 cm dari lensa konvergen dengan f = 10 cm. Bayangannya…
- Maya, tegak, dan dua kali lebih besar
- Nyata, terbalik, dan lebih kecil
- Nyata dan sama besar
- Tidak ada bayangan
- Benda tepat berada di titik fokus lensa konvergen. Apa yang terjadi?
- Sinar keluar sejajar dan tidak terbentuk bayangan
- Bayangan nyata terbentuk di titik fokus seberang
- Bayangan maya terbentuk pada lensa
- Bayangan sama besar berada di 2F
- Dengan jarak lensa ke retina 2.00 cm, berapakah kekuatan optik mata untuk benda yang sangat jauh?
- Mata yang sama memfokuskan halaman berjarak 25.0 cm. Berapakah kekuatan optiknya sekarang?
- Di mana pembelokan cahaya terbesar dalam mata terjadi?
- Pada kornea
- Pada lensa
- Pada retina
- Pada pupil
- Rambut dengan lebar 1.20 × 10⁻² cm ditempatkan 60.0 cm dari mata yang panjangnya 2.00 cm. Berapa lebar bayangannya pada retina dalam satuan 10⁻⁴ cm?
- Sinar sejajar bertemu di titik fokus; P = 1/f dalam dioptri.
- Tiga sinar: sejajar lalu melalui F′, melalui pusat, melalui F lalu sejajar.
- 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, m = −dᵢ/dₒ; dᵢ negatif berarti bayangan maya.
- Mata: sekitar 2.00 cm ke retina, 50 D untuk jarak jauh, 54 D pada 25 cm; pembelokan terbesar pada kornea.
Sumber kursus ini (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
Diperiksa: 2026-10-17