Las lentes y el ojo

Tu ojo enfoca un libro a 25 cm aumentando su potencia de unas 50 a 54 dioptrías, un cambio del 8%.

Lentes convergentes y foco

Una lupa al sol produce un pequeño punto brillante. La lente es más gruesa en el centro que en los bordes, y sus caras curvas refractan cada rayo lo justo para que los rayos que llegan paralelos al eje se crucen en un punto. OpenStax llama a ese punto foco F, y a su distancia al centro de la lente, distancia focal f. La palabra lente viene del latín para lenteja, por su forma. Una lente más gruesa en el centro es convergente; una más gruesa en los bordes es divergente y separa los rayos paralelos como si procedieran de un foco situado delante de ella.

Los especialistas en óptica describen las lentes por su potencia en lugar de su distancia focal: P = 1/f, medida en dioptrías (D) cuando f está en metros. Una lente con distancia focal de 0.25 m tiene una potencia de 4 D. Las lentes más potentes tienen distancias focales más cortas y potencias mayores; las recetas de lentes se expresan en dioptrías, positivas para lentes convergentes y negativas para divergentes.

Localizar una imagen con tres rayos

Para localizar la imagen que forma una lente, traza rayos desde el extremo del objeto siguiendo tres reglas de OpenStax. Un rayo paralelo al eje pasa por el foco del lado opuesto. Un rayo que atraviesa el centro de la lente no cambia de dirección. Un rayo que pasa por el foco del lado del objeto sale paralelo al eje. El extremo de la imagen está donde se cruzan los rayos. Si el objeto está más allá de la distancia focal, los rayos se encuentran realmente detrás de la lente y la imagen es real e invertida: puede recogerse en una pantalla, como en una cámara o un proyector.

La ecuación de las lentes delgadas

Los diagramas de rayos ofrecen una representación; la ecuación de las lentes delgadas da valores numéricos. Con distancia al objeto dₒ, distancia a la imagen dᵢ y distancia focal f, OpenStax escribe 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, y el aumento es m = −dᵢ/dₒ. En su ejemplo resuelto, un filamento de foco a 0.750 m de una lente con f = 0.500 m da 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, por lo que dᵢ = 1.50 m y m = −2.00: una imagen real del doble de tamaño e invertida (m negativa). Si acercas el objeto hasta situarlo dentro de la distancia focal, dᵢ resulta negativa. Eso indica una imagen virtual del mismo lado que el objeto, derecha y ampliada. El ejemplo de lupa de OpenStax coloca un objeto a 7.50 cm de una lente de 10.0 cm y obtiene dᵢ = −30.0 cm y m = 4.00.

El ojo como lente

OpenStax modela el ojo como una sola lente delgada formada por la córnea y el cristalino, que proyecta una imagen real e invertida sobre la retina, a unos 2.00 cm detrás. El mayor cambio de índice de refracción, y por tanto la mayor desviación, ocurre cuando la luz pasa del aire a la córnea (cuyo índice es 1.38), no en el cristalino interior. La distancia a la retina no puede cambiar; para enfocar a distintas distancias, el ojo modifica su potencia: los músculos hacen que el cristalino se vuelva más grueso y curvo para ver objetos cercanos. Para un ojo de 2.00 cm, P = 1/dₒ + 1/dᵢ da 50.0 D para objetos lejanos y 54.0 D en el punto próximo habitual de 25 cm. El cerebro interpreta la imagen invertida con la orientación correcta.