Lenti e occhio

L’occhio mette a fuoco un libro a 25 cm aumentando il proprio potere diottrico da circa 50 a 54 diottrie: una variazione dell’8%.

Lenti convergenti e fuoco

Una lente d’ingrandimento esposta al Sole produce un piccolo punto luminoso. La lente è più spessa al centro che ai bordi e le sue superfici curve rifrangono ogni raggio quanto basta perché tutti i raggi paralleli all’asse si incontrino in un punto. OpenStax chiama quel punto fuoco F e la sua distanza dal centro della lente distanza focale f. La parola lente viene dal latino per lenticchia, per via della forma. Una lente più spessa al centro è convergente; una più spessa ai bordi è divergente e allarga i raggi paralleli come se provenissero da un fuoco davanti alla lente.

Gli ottici descrivono le lenti attraverso il potere diottrico anziché la distanza focale: P = 1/f, misurato in diottrie (D) quando f è in metri. Una lente con distanza focale di 0.25 m ha un potere di 4 D. Le lenti più forti hanno distanze focali minori e poteri diottrici maggiori. Le prescrizioni degli occhiali sono espresse in diottrie, positive per le lenti convergenti e negative per quelle divergenti.

Trovare un’immagine con tre raggi

Per trovare dove una lente forma l’immagine di un oggetto, traccia i raggi dalla sua estremità seguendo tre regole riportate da OpenStax. Un raggio parallelo all’asse passa per il fuoco sul lato opposto. Un raggio che attraversa il centro della lente non cambia direzione. Un raggio che passa per il fuoco sul lato dell’oggetto esce parallelo all’asse. Il punto d’incontro dei raggi è l’estremità dell’immagine. Se l’oggetto è oltre la distanza focale, i raggi si incontrano davvero dietro la lente e l’immagine è reale e capovolta: la si può raccogliere su uno schermo, come in una macchina fotografica o in un proiettore.

L’equazione delle lenti sottili

I diagrammi dei raggi mostrano la geometria; l’equazione delle lenti sottili fornisce i numeri. Con distanza dell’oggetto dₒ, distanza dell’immagine dᵢ e distanza focale f, OpenStax scrive 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f; l’ingrandimento è m = −dᵢ/dₒ. Nell’esempio svolto, il filamento di una lampadina a 0.750 m da una lente con f = 0.500 m dà 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, quindi dᵢ = 1.50 m e m = −2.00: un’immagine reale, due volte più grande e capovolta (m negativo). Avvicinando l’oggetto entro la distanza focale, dᵢ diventa negativo. L’immagine è allora virtuale, sullo stesso lato dell’oggetto, diritta e ingrandita. Nell’esempio della lente d’ingrandimento di OpenStax, un oggetto a 7.50 cm da una lente di 10.0 cm dà dᵢ = −30.0 cm e m = 4.00.

L’occhio come lente

OpenStax rappresenta l’occhio come un’unica lente sottile, formata dall’insieme di cornea e cristallino, che proietta un’immagine reale e capovolta sulla retina, circa 2.00 cm più indietro. La variazione maggiore dell’indice di rifrazione, e quindi gran parte della deviazione, avviene quando la luce entra dall’aria nella cornea (indice 1.38), non nel cristallino interno. La distanza dalla retina non può cambiare; per mettere a fuoco a distanze diverse, l’occhio varia quindi il proprio potere diottrico: i muscoli rendono il cristallino più spesso e più curvo per gli oggetti vicini. Per un occhio di 2.00 cm, P = 1/dₒ + 1/dᵢ dà 50.0 D per gli oggetti lontani e 54.0 D al consueto punto prossimo di 25 cm. Il cervello raddrizza l’immagine capovolta.