Les lentilles et l’œil

Pour faire la mise au point sur un livre à 25 cm, ton œil fait passer sa vergence d’environ 50 à 54 dioptries, soit une hausse de 8 %.

Lentilles convergentes et foyer

Une loupe tenue au soleil produit une minuscule tache lumineuse. La lentille est plus épaisse au centre que sur les bords. Ses faces courbes réfractent chaque rayon de telle sorte que les rayons arrivant parallèlement à l’axe se croisent tous en un point. OpenStax appelle ce point le foyer F, et la distance qui le sépare du centre de la lentille la distance focale f. Le mot lentille vient du latin désignant la lentille comestible, dont elle rappelle la forme. Une lentille plus épaisse au centre est convergente ; une lentille plus épaisse sur les bords est divergente. Elle écarte les rayons parallèles comme s’ils provenaient d’un foyer situé devant elle.

Les opticiens caractérisent les lentilles par leur vergence plutôt que par leur distance focale : P = 1/f, en dioptries (D) lorsque f est en mètres. Une lentille de distance focale 0.25 m a une vergence de 4 D. Plus une lentille est puissante, plus sa distance focale est courte et sa vergence élevée. Les ordonnances de lunettes indiquent des dioptries positives pour les lentilles convergentes et négatives pour les divergentes.

Construire une image avec trois rayons

Pour trouver où une lentille forme l’image d’un objet, trace des rayons depuis le sommet de l’objet en suivant trois règles données par OpenStax. Un rayon parallèle à l’axe passe par le foyer situé de l’autre côté. Un rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié. Un rayon passant par le foyer du côté de l’objet ressort parallèlement à l’axe. Le point où ces rayons se croisent est le sommet de l’image. Si l’objet est au-delà du foyer, les rayons se rencontrent réellement derrière la lentille : l’image est réelle et renversée. Elle peut être recueillie sur un écran, comme dans un appareil photo ou un projecteur.

La relation de conjugaison des lentilles minces

Les tracés de rayons montrent la construction ; la relation de conjugaison donne des valeurs numériques. En notant dₒ la distance de l’objet, dᵢ celle de l’image et f la distance focale, OpenStax écrit 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f. Le grandissement vaut m = −dᵢ/dₒ. Dans son exemple corrigé, un filament d’ampoule à 0.750 m d’une lentille de distance focale f = 0.500 m donne 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, donc dᵢ = 1.50 m et m = −2.00 : une image réelle, deux fois plus grande et renversée (m négatif). Si tu rapproches l’objet en deçà du foyer, dᵢ devient négatif. L’image est alors virtuelle, du même côté que l’objet, droite et agrandie. Dans son exemple de loupe, OpenStax place un objet à 7.50 cm d’une lentille de distance focale 10.0 cm et obtient dᵢ = −30.0 cm et m = 4.00.

L’œil modélisé par une lentille

OpenStax modélise l’œil par une seule lentille mince regroupant la cornée et le cristallin. Elle projette une image réelle et renversée sur la rétine, située environ 2.00 cm derrière. Le plus grand changement d’indice, et donc l’essentiel de la déviation, se produit lorsque la lumière passe de l’air à la cornée (d’indice 1.38), et non au niveau du cristallin. La distance à la rétine ne peut pas changer. Pour voir net à différentes distances, l’œil modifie donc sa vergence : des muscles rendent le cristallin plus épais et plus bombé pour les objets proches. Pour un œil de 2.00 cm, P = 1/dₒ + 1/dᵢ donne 50.0 D pour les objets lointains et 54.0 D au point proche habituel de 25 cm. Le cerveau remet l’image renversée à l’endroit.