Réfraction et réflexion totale

Dans un diamant, la lumière ne peut sortir que si elle arrive sur la surface à moins de 24.4° de la normale. C’est ce qui fait scintiller les diamants.

Pourquoi la lumière est déviée

Une paille dans un verre d’eau semble brisée à la surface ; un poisson dans un aquarium peut paraître à deux endroits à la fois. Ces effets viennent de la réfraction, le changement de direction de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre. OpenStax en explique la cause : la lumière change de vitesse. Elle est plus lente dans le verre ou l’eau que dans l’air parce qu’elle interagit avec les atomes du milieu. Ce ralentissement se mesure par l’indice de réfraction, n = c/v, où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu. La lumière ne dépassant jamais c, n est toujours au moins égal à 1.

Pourquoi changer de vitesse ferait-il changer de direction ? OpenStax prend l’exemple d’une tondeuse. Pousse-la en biais d’une allée vers la pelouse : la roue qui atteint l’herbe en premier ralentit alors que l’autre roule encore sur l’allée. La tondeuse tourne donc vers la perpendiculaire. En revenant de la pelouse à l’allée, la première roue accélère et la tondeuse s’écarte de la perpendiculaire. La lumière fait de même. En entrant dans un milieu où elle va moins vite, elle se rapproche de la normale ; dans un milieu où elle va plus vite, elle s’en écarte. Le trajet est exactement réversible. Un rayon arrivant perpendiculairement à la séparation, le long de la normale, la traverse sans être dévié.

La loi de Snell-Descartes

La règle exacte est la loi de la réfraction, ou loi de Snell-Descartes : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, les deux angles étant mesurés à partir de la normale. OpenStax rappelle qu’elle porte le nom du mathématicien néerlandais Willebrord Snell (1580 à 1626), bien qu’Ibn Sahl l’ait trouvée en 984 et utilisée dans son traité Sur les miroirs et les lentilles ardentes. Dans un exemple d’OpenStax, la lumière passe de l’air à un milieu avec une incidence de 30.0° et poursuit sa route à 22.0° ; alors n₂ = sin 30.0° ÷ sin 22.0° = 1.33, l’indice de l’eau. Dans un autre, elle entre dans un diamant à 30.0° et est réfractée à seulement 11.9° : plus le changement de vitesse est grand, plus la déviation est forte.

Réflexion totale

Quand la lumière passe d’un milieu où elle va moins vite à un milieu où elle va plus vite, par exemple de l’eau à l’air, elle s’écarte de la normale : l’angle réfracté dépasse l’angle incident. Incline davantage le rayon incident : le rayon réfracté se rapproche de la surface. À un certain angle, l’angle limite θc, il longe la surface à 90°. Au-delà, aucune lumière ne sort : tout est réfléchi à l’intérieur. OpenStax nomme ce phénomène réflexion totale et donne θc = sin⁻¹(n₂/n₁), valable seulement si n₁ > n₂. De l’eau vers l’air, θc vaut 48.6° ; pour le polystyrène, 42.2° ; pour le diamant, seulement 24.4°. Dans l’autre sens, de l’air à l’eau, la réflexion totale est impossible.

La réflexion totale fournit un miroir parfait sans couche d’argent et possède de nombreuses applications. Dans une fibre optique, la lumière entre dans un fin cœur de verre et frappe les parois sous des angles supérieurs à l’angle limite. Réfléchie sans cesse, elle suit les courbures de la fibre. Une enveloppe d’indice plus faible, la gaine, retient la lumière même si les fibres se touchent. OpenStax indique que la plupart des communications téléphoniques et du trafic internet passent désormais sous forme de lumière laser dans ces fibres. Dans les endoscopes, des faisceaux de fibres permettent aux médecins de voir l’intérieur du corps. Les jumelles utilisent des prismes à réflexion totale plutôt que des miroirs. Dans un diamant, le faible angle limite piège la lumière : elle rebondit à l’intérieur et ne s’échappe qu’en quelques endroits, produisant les scintillements.