Rifrazione e riflessione totale interna

La luce all’interno di un diamante può uscire solo se incontra la superficie entro 24.4° dalla normale: ecco perché i diamanti brillano.

Perché la luce devia

Una cannuccia in un bicchiere d’acqua sembra spezzata in corrispondenza della superficie; un pesce in un acquario può sembrare in due posti contemporaneamente. Sono effetti della rifrazione, il cambiamento di direzione della luce nel passaggio da un materiale a un altro. OpenStax ne spiega la causa: cambia la velocità della luce. Nel vetro e nell’acqua la luce è più lenta che nell’aria perché interagisce con gli atomi del materiale. Il rallentamento si misura con l’indice di rifrazione, n = c/v, dove c è la velocità della luce nel vuoto e v quella nel materiale. Poiché la luce non supera mai c, n è sempre almeno 1.

Perché una variazione di velocità dovrebbe cambiare la direzione? OpenStax usa l’esempio di un tosaerba. Spingilo obliquamente da un vialetto sull’erba: la ruota che raggiunge l’erba per prima rallenta mentre l’altra è ancora sul vialetto, e il tosaerba gira verso la perpendicolare. Tornando dall’erba al vialetto, la prima ruota accelera e il tosaerba si allontana dalla perpendicolare. La luce fa lo stesso. Entrando in un materiale in cui è più lenta, si avvicina alla normale; entrando in uno in cui è più veloce, se ne allontana. Il cammino è esattamente reversibile. La luce che colpisce la superficie frontalmente, lungo la normale, passa senza deviare.

La legge di Snell

La regola esatta è la legge della rifrazione, o legge di Snell: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, con entrambi gli angoli misurati rispetto alla normale. OpenStax ricorda che prende il nome dal matematico olandese Willebrord Snell (1580-1626), benché Ibn Sahl l’avesse già trovata nel 984 e usata nella sua opera On Burning Mirrors and Lenses. In un esempio di OpenStax, la luce passa dall’aria a un materiale con un angolo di 30.0° e prosegue a 22.0°; quindi n₂ = sin 30.0° ÷ sin 22.0° = 1.33, l’indice dell’acqua. In un altro esempio, entra nel diamante a 30.0° e devia fino a soli 11.9°: maggiore è la variazione di velocità, maggiore è il cambiamento di direzione.

Riflessione totale interna

Quando passa da un materiale in cui è più lenta a uno in cui è più veloce, per esempio dall’acqua all’aria, la luce si allontana dalla normale: l’angolo rifratto è maggiore di quello incidente. Aumentando l’inclinazione del raggio incidente, quello rifratto si avvicina alla superficie. A un certo angolo, l’angolo limite θc, corre lungo la superficie a 90°. Oltre questo valore non esce più luce: viene tutta riflessa all’interno. OpenStax chiama questo fenomeno riflessione totale interna e fornisce θc = sin⁻¹(n₂/n₁), formula valida solo quando n₁ > n₂. Dall’acqua all’aria θc vale 48.6°, per il polistirene 42.2° e per il diamante solo 24.4°. Nel verso opposto, dall’aria all’acqua, la riflessione totale interna non può verificarsi.

La riflessione totale interna è uno specchio perfetto che non richiede argentatura e ha molti impieghi. In una fibra ottica, la luce entra in un sottile nucleo di vetro e continua a colpirne le pareti con angoli superiori all’angolo limite. Viene quindi riflessa ripetutamente e segue la fibra anche nelle curve. Un rivestimento di indice inferiore, detto mantello, trattiene la luce anche quando le fibre si toccano. OpenStax osserva che oggi gran parte del traffico telefonico e Internet viaggia sotto forma di luce laser in queste fibre e che i fasci di fibre negli endoscopi permettono ai medici di vedere dentro il corpo. I binocoli usano prismi a riflessione totale interna al posto degli specchi. Nel diamante, il piccolo angolo limite intrappola la luce, che rimbalza all’interno e riesce a uscire solo in pochi punti: da qui lo scintillio.