Преломление и полное внутреннее отражение
Свет внутри алмаза может выйти наружу только при угле падения не более 24.4° к нормали, поэтому алмазы так сверкают.
Почему свет меняет направление
Соломинка в стакане воды кажется сломанной у поверхности, а рыба в аквариуме может казаться находящейся сразу в двух местах. Так проявляется преломление: изменение направления света при переходе из одной среды в другую. По объяснению OpenStax, причина в изменении скорости света. В стекле или воде свет движется медленнее, чем в воздухе, из-за взаимодействия с атомами вещества. Замедление характеризует показатель преломления n = c/v, где c обозначает скорость света в вакууме, а v его скорость в среде. Поскольку свет никогда не движется быстрее c, показатель n всегда не меньше 1.
| Среда | Показатель преломления n | Скорость света (× 10⁸ м/с) |
|---|---|---|
| Воздух (0 °C, 1 атм) | 1.000293 | около 3.00 |
| Лёд | 1.309 | 2.29 |
| Вода | 1.333 | 2.25 |
| Полистирол | 1.49 | 2.01 |
| Крон | 1.52 | 1.97 |
| Флинт | 1.66 | 1.81 |
| Циркон | 1.923 | 1.56 |
| Алмаз | 2.419 | 1.24 |
Почему изменение скорости меняет направление? OpenStax приводит пример с газонокосилкой. Толкай её под углом с дорожки на траву: колесо, первым достигшее травы, замедлится, пока второе ещё едет по дорожке, и косилка повернёт к перпендикуляру. При возвращении на дорожку первое колесо ускорится и косилка повернёт от перпендикуляра. Со светом происходит то же самое. Переходя в среду с меньшей скоростью, луч отклоняется к нормали; переходя в среду с большей скоростью, от нормали. Ход луча полностью обратим. Луч, падающий вдоль нормали, проходит границу прямо, без отклонения.
Закон Снеллиуса
Точное правило называют законом преломления, или законом Снеллиуса: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Оба угла отсчитывают от нормали. OpenStax отмечает, что закон назван в честь нидерландского математика Виллеброрда Снеллиуса (1580–1626), хотя Ибн Сахль открыл его ещё в 984 году и использовал в труде «О зажигательных зеркалах и линзах». В одном из примеров OpenStax луч переходит из воздуха в среду под углом 30.0° и продолжает путь под углом 22.0°. Тогда n₂ = sin 30.0° ÷ sin 22.0° = 1.33, что соответствует воде. В другом примере луч входит в алмаз под углом 30.0° и преломляется до 11.9°: чем сильнее меняется скорость, тем сильнее меняется направление.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Полное внутреннее отражение
Когда свет переходит в среду с большей скоростью распространения, например из воды в воздух, он отклоняется от нормали. Поэтому угол преломления больше угла падения. Увеличивай угол падения, и преломлённый луч будет приближаться к поверхности. При некотором предельном угле θc он идёт вдоль поверхности, под углом 90°. При ещё большем угле свет вообще не выходит наружу, а целиком отражается обратно. OpenStax называет это полным внутренним отражением и даёт формулу θc = sin⁻¹(n₂/n₁), применимую только при n₁ > n₂. Для перехода из воды в воздух θc равен 48.6°, для полистирола 42.2°, а для алмаза всего 24.4°. При обратном переходе, из воздуха в воду, полное внутреннее отражение невозможно.
Полное внутреннее отражение действует как идеальное зеркало без серебряного покрытия и широко применяется. В оптическом волокне свет входит в тонкую стеклянную сердцевину и многократно падает на боковую поверхность под углами больше предельного. Он отражается и следует изгибам волокна. Оболочка с меньшим показателем преломления удерживает свет внутри даже при соприкосновении волокон. OpenStax отмечает, что бо́льшая часть телефонных и интернет-данных сейчас передаётся лазерным светом по таким волокнам, а их пучки в эндоскопах позволяют врачам видеть внутренние органы. В биноклях вместо зеркал используют призмы с полным внутренним отражением. В алмазе малый предельный угол удерживает свет внутри: тот многократно отражается и выходит лишь в немногих местах, создавая блеск.
- Для воды n = 1.333. При c = 3.00 × 10⁸ м/с найди скорость света в воде в единицах 10⁸ м/с. Ответ дай с двумя знаками после точки.
- Свет переходит из воздуха в среду под углом 30.0° и преломляется под углом 22.0°. Чему равен показатель преломления среды? Два знака после точки.
- Свет входит из воздуха в крон (n = 1.52) под углом 45°. Чему равен угол преломления? Один знак после точки.
- Каков предельный угол при переходе света из воды (n = 1.333) в воздух? Один знак после точки.
- Каков предельный угол для перехода из алмаза (n = 2.419) в воздух? Один знак после точки.
- Свет под углом переходит из воды в воздух. Он отклоняется…
- От нормали
- К нормали
- Не отклоняется
- Всегда обратно в воду
- Полное внутреннее отражение возможно при переходе света…
- Из стекла в воздух
- Из воздуха в воду
- Из воздуха в стекло
- Из воздуха в алмаз
- Луч падает на поверхность воды прямо, вдоль нормали. Он…
- Проходит прямо, не отклоняясь
- Отклоняется к поверхности
- Полностью отражается
- Разделяется на два луча под прямым углом
- Что удерживает свет внутри оптического волокна?
- Полное внутреннее отражение на поверхности сердцевины
- Серебряное покрытие
- Дифракция
- Поглощение света по краям волокна
- У алмаза n = 2.419. Свет входит в него из воздуха под углом 30.0°. Найди угол преломления с одним знаком после точки.
- Скорость света меняется при переходе между средами; n = c/v.
- Закон Снеллиуса: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂; углы отсчитывают от нормали.
- При переходе в среду с меньшей скоростью луч отклоняется к нормали, с большей скоростью от неё.
- При n₁ > n₂ и угле больше θc = sin⁻¹(n₂/n₁) возникает полное внутреннее отражение (вода 48.6°, алмаз 24.4°).
Источники курса (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
Проверено: 2026-10-17