Brechung und Totalreflexion

Licht im Inneren eines Diamanten kann nur austreten, wenn es unter höchstens 24.4° zum Lot auf die Oberfläche trifft. Deshalb funkeln Diamanten.

Warum Licht abknickt

Ein Strohhalm im Wasserglas sieht an der Oberfläche geknickt aus. Ein Fisch im Aquarium kann scheinbar an zwei Orten gleichzeitig sein. Dahinter steckt die Brechung: Licht ändert seine Richtung beim Übergang von einem Stoff in einen anderen. OpenStax erklärt die Ursache so: Die Lichtgeschwindigkeit ändert sich. In Glas oder Wasser ist Licht langsamer als in Luft, weil es mit den Atomen des Stoffes wechselwirkt. Wie viel langsamer, beschreibt der Brechungsindex n = c/v. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und v die im Stoff. Weil Licht nie schneller als c ist, beträgt n immer mindestens 1.

Warum ändert sich mit der Geschwindigkeit auch die Richtung? OpenStax vergleicht das mit einem Rasenmäher. Schiebst du ihn schräg vom Gehweg auf den Rasen, wird das Rad auf dem Gras zuerst langsamer, während das andere noch auf dem Weg rollt. Der Mäher dreht sich zur Senkrechten hin. Vom Rasen zurück auf den Weg wird das erste Rad schneller, und der Mäher dreht sich von der Senkrechten weg. Licht verhält sich ebenso: Beim Eintritt in einen langsameren Stoff wird es zum Lot hin gebrochen, beim Eintritt in einen schnelleren vom Lot weg. Der Lichtweg ist genau umkehrbar. Trifft Licht senkrecht entlang des Lots auf die Grenze, geht es ohne Richtungsänderung hindurch.

Das snelliussche Brechungsgesetz

Die genaue Regel heißt Brechungsgesetz oder snelliussches Gesetz: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Beide Winkel werden zum Lot gemessen. Laut OpenStax ist es nach dem niederländischen Mathematiker Willebrord Snell (1580 bis 1626) benannt. Ibn Sahl hatte es allerdings schon 984 gefunden und in seiner Schrift On Burning Mirrors and Lenses verwendet. In einem Beispiel von OpenStax tritt Licht unter 30.0° aus Luft in einen Stoff ein und läuft dort unter 22.0° weiter. Dann ist n₂ = sin 30.0° ÷ sin 22.0° = 1.33, der Brechungsindex von Wasser. In einem anderen Beispiel trifft Licht unter 30.0° auf Diamant und wird auf nur 11.9° gebrochen: Je größer die Geschwindigkeitsänderung, desto größer die Richtungsänderung.

Totalreflexion

Geht Licht von einem langsameren in einen schnelleren Stoff über, etwa von Wasser in Luft, wird es vom Lot weg gebrochen. Der Brechungswinkel ist dann größer als der Einfallswinkel. Neigst du den einfallenden Strahl weiter, nähert sich der gebrochene Strahl der Oberfläche. Bei einem bestimmten Winkel, dem Grenzwinkel θc, läuft er unter 90° entlang der Oberfläche. Oberhalb dieses Winkels tritt kein Licht mehr aus: Alles wird ins Innere zurückgeworfen. OpenStax nennt das Totalreflexion und gibt θc = sin⁻¹(n₂/n₁) an. Das gilt nur für n₁ > n₂. Von Wasser zu Luft beträgt θc 48.6°, bei Polystyrol 42.2° und bei Diamant nur 24.4°. In umgekehrter Richtung, von Luft zu Wasser, kann keine Totalreflexion auftreten.

Totalreflexion wirkt wie ein perfekter Spiegel ohne Silberbeschichtung und hat viele Anwendungen. In einer Glasfaser tritt Licht in einen dünnen Glaskern ein und trifft immer wieder oberhalb des Grenzwinkels auf die Seitenwand. So wird es wiederholt reflektiert und folgt auch Biegungen der Faser. Ein Mantel mit kleinerem Brechungsindex hält das Licht selbst dann im Kern, wenn sich Fasern berühren. Laut OpenStax wird der größte Teil des Telefon- und Internetverkehrs heute als Laserlicht durch solche Fasern übertragen. Faserbündel in Endoskopen erlauben Ärzten den Blick ins Körperinnere. Ferngläser verwenden Prismen mit Totalreflexion statt Spiegeln. Im Diamanten hält der kleine Grenzwinkel Licht fest. Es wird im Inneren hin und her reflektiert und tritt nur an wenigen Stellen aus: So entsteht das Funkeln.