굴절과 전반사
다이아몬드 속의 빛은 법선에서 24.4° 안쪽으로 표면에 닿아야만 빠져나올 수 있습니다. 다이아몬드가 반짝이는 까닭입니다.
빛이 꺾이는 까닭
물이 담긴 컵에 꽂은 빨대는 수면 부근에서 부러진 것처럼 보이고, 어항 속 물고기 한 마리가 두 군데에 동시에 있는 것처럼 보이기도 합니다. 이런 일은 모두 굴절(refraction) 때문에 생깁니다. 굴절은 빛이 한 물질에서 다른 물질로 넘어갈 때 나아가는 방향이 바뀌는 현상입니다. OpenStax 교재는 그 원인을 빛의 속력이 바뀌는 데서 찾습니다. 빛은 물질을 이루는 원자와 상호 작용하므로, 공기 속보다 유리나 물 속에서 더 느리게 나아갑니다. 빛이 얼마나 느려지는지는 굴절률(index of refraction) n = c/v로 나타냅니다. c는 진공에서 빛의 속력, v는 그 물질에서 빛의 속력입니다. 빛은 어떤 물질 안에서도 c보다 빠를 수 없으므로 굴절률 n은 언제나 1 이상입니다.
| 물질 | 굴절률 n | 빛의 속력(× 10⁸ m/s) |
|---|---|---|
| 공기(0 °C, 1기압) | 1.000293 | 약 3.00 |
| 얼음 | 1.309 | 2.29 |
| 물 | 1.333 | 2.25 |
| 폴리스타이렌 | 1.49 | 2.01 |
| 크라운 유리 | 1.52 | 1.97 |
| 플린트 유리 | 1.66 | 1.81 |
| 지르콘 | 1.923 | 1.56 |
| 다이아몬드 | 2.419 | 1.24 |
그런데 속력이 바뀐다고 왜 방향까지 바뀔까요? OpenStax 교재는 잔디 깎는 기계를 예로 들어 설명합니다. 기계를 비스듬히 밀어서 보도에서 잔디밭으로 들어간다고 해 봅시다. 먼저 잔디에 닿은 바퀴는 느려지는데 다른 바퀴는 아직 보도 위에 있어서 그대로 굴러갑니다. 그래서 기계 전체가 경계에 수직인 쪽으로 돌아갑니다. 잔디밭에서 보도로 나올 때는 먼저 나온 바퀴가 빨라져 기계가 수직에서 멀어지는 쪽으로 돌아갑니다. 빛도 이와 똑같이 행동합니다. 빛이 더 느린 물질로 들어가면 법선 쪽으로 꺾이고, 더 빠른 물질로 들어가면 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾입니다. 이렇게 꺾이는 빛의 경로는 정확히 거꾸로 되짚어 갈 수도 있습니다. 그리고 경계면에 정면으로, 다시 말해 법선을 따라 똑바로 들어온 빛은 전혀 꺾이지 않고 그대로 지나갑니다.
스넬 법칙
얼마나 꺾이는지를 정하는 정확한 규칙은 굴절 법칙, 다른 이름으로 스넬 법칙(Snell’s law)이며 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂로 씁니다. 여기서 두 각은 모두 법선에서부터 잽니다. OpenStax 교재에 따르면 이 법칙은 네덜란드 수학자 빌레브로르트 스넬(1580~1626)의 이름을 땄지만, 이븐 살이 984년에 먼저 찾아내 『불을 붙이는 거울과 렌즈에 대하여』에서 썼습니다. OpenStax 교재의 한 예에서는 빛이 공기에서 어떤 물질 속으로 30.0°로 들어가 22.0°의 각으로 계속 나아갑니다. 그러면 n₂ = sin 30.0° ÷ sin 22.0° = 1.33으로 물의 굴절률이 나옵니다. 또 다른 예에서는 빛이 다이아몬드에 30.0°로 들어가 겨우 11.9°까지 꺾여 들어갑니다. 이처럼 빛의 속력이 크게 바뀔수록 나아가는 방향도 크게 바뀝니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
전반사
빛이 느린 물질에서 빠른 물질로, 예를 들어 물에서 공기로 나갈 때는 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾이므로 굴절각이 입사각보다 큽니다. 들어오는 광선을 점점 더 기울이면 굴절된 광선은 점점 표면 쪽으로 돌아갑니다. 그러다 어떤 각에 이르면 굴절된 광선이 90°로 표면을 따라 스치듯 지나갑니다. 이 각을 임계각(critical angle) θc라고 합니다. 입사각을 그보다 더 기울이면 빛이 바깥으로 전혀 빠져나가지 못하고 모두 안쪽으로 반사되어 돌아옵니다. OpenStax 교재는 이것을 전반사(total internal reflection)라고 부르고 θc = sin⁻¹(n₂/n₁)를 줍니다. 이 식은 n₁ > n₂일 때만 성립합니다. 물에서 공기로 나갈 때 임계각 θc는 48.6°이고, 폴리스타이렌에서는 42.2°, 다이아몬드에서는 24.4°밖에 되지 않습니다. 반대 방향으로, 다시 말해 공기에서 물로 들어갈 때는 전반사가 일어날 수 없습니다.
전반사는 은도금을 하지 않아도 되는 완벽한 거울과 같아서 쓰임새가 아주 많습니다. 광섬유(optical fibre)에서는 가느다란 유리 심 속으로 들어간 빛이 옆면에 계속 임계각보다 큰 각으로 부딪칩니다. 그래서 빛은 몇 번이고 거듭 반사되며 휘어진 섬유를 따라 굽이굽이 나아갑니다. 섬유 바깥을 감싼 굴절률이 더 낮은 겉층(클래딩)은 섬유끼리 서로 닿아도 빛이 옆으로 새지 않게 막아 줍니다. OpenStax 교재에 따르면 오늘날 전화와 인터넷 통신 대부분이 이런 광섬유 속 레이저 빛으로 오가고, 내시경 속 광섬유 다발 덕분에 의사가 몸속을 볼 수 있습니다. 쌍안경 안에는 거울 대신 전반사를 이용하는 프리즘이 들어 있습니다. 다이아몬드에서는 임계각이 작기 때문에 안으로 들어온 빛이 쉽게 갇힙니다. 빛은 그 안에서 이리저리 반사되다가 몇 군데에서만 밖으로 빠져나오는데, 우리가 보는 다이아몬드의 반짝임이 바로 그 빛입니다.
- 물의 굴절률은 1.333입니다. c = 3.00 × 10⁸ m/s로 두면 물속 빛의 속력은 10⁸ m/s 단위로 얼마일까요? 소수 둘째 자리까지 쓰세요.
- 빛이 공기에서 어떤 물질로 30.0°로 들어가 22.0°로 굴절합니다. 그 물질의 굴절률은 얼마일까요? 소수 둘째 자리까지 쓰세요.
- 빛이 공기에서 크라운 유리(n = 1.52)로 45°로 들어갑니다. 굴절각은 몇 도일까요? 소수 첫째 자리까지 쓰세요.
- 물(n = 1.333)에서 공기로 나가는 빛의 임계각은 몇 도일까요? 소수 첫째 자리까지 쓰세요.
- 다이아몬드(n = 2.419)에서 공기로 나가는 빛의 임계각은 몇 도일까요? 소수 첫째 자리까지 쓰세요.
- 빛이 물에서 공기로 비스듬히 나갑니다. 어느 쪽으로 꺾일까요?
- 법선에서 멀어지는 쪽
- 법선 쪽
- 꺾이지 않음
- 언제나 물속으로 되돌아감
- 전반사가 일어날 수 있는 경우는 언제일까요?
- 유리에서 공기로 갈 때
- 공기에서 물로 갈 때
- 공기에서 유리로 갈 때
- 공기에서 다이아몬드로 갈 때
- 광선이 법선을 따라 물 표면에 똑바로 닿습니다. 어떻게 될까요?
- 꺾이지 않고 그대로 지나감
- 표면 쪽으로 꺾임
- 모두 반사됨
- 직각을 이루는 두 광선으로 나뉨
- 광섬유 속에 빛을 가둬 두는 것은 무엇일까요?
- 심의 표면에서 일어나는 전반사
- 은도금
- 회절
- 가장자리에서 빛을 흡수하는 것
- 다이아몬드의 굴절률은 2.419입니다. 빛이 공기에서 30.0°로 들어갑니다. 굴절각은 몇 도일까요? 소수 첫째 자리까지 쓰세요.
- 빛은 물질에 따라 속력이 바뀌며 n = c/v입니다.
- 스넬 법칙: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, 각은 법선에서 잽니다.
- 느린 물질로 들어가면 법선 쪽으로, 빠른 물질로 나가면 법선에서 멀어지게 꺾입니다.
- n₁ > n₂이고 입사각이 θc = sin⁻¹(n₂/n₁)보다 크면 전반사가 일어납니다(물 48.6°, 다이아몬드 24.4°).
이 과정의 출처 (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
확인한 날: 2026-10-17