렌즈와 눈
눈은 25 cm 앞의 책에 초점을 맞추려고 굴절력을 약 50 디옵터에서 54 디옵터로, 8%쯤 높입니다.
볼록렌즈와 초점
햇빛이 드는 곳에서 돋보기를 들고 있으면 그 아래 바닥에 작고 밝은 점 하나가 생깁니다. 돋보기 렌즈는 가운데가 가장자리보다 두껍습니다. 그리고 휘어진 두 면이 광선 하나하나를 꼭 알맞은 만큼 굴절시켜서, 축과 나란히 들어온 광선이 모두 한 점에서 만나게 합니다. OpenStax 교재는 이 점을 초점(focal point) F라고 부르고, 렌즈 중심에서 초점까지의 거리를 초점 거리(focal length) f라고 부릅니다. 렌즈라는 말은 생김새가 비슷한 렌틸콩을 뜻하는 라틴어에서 왔습니다. 가운데가 두꺼운 렌즈는 빛을 한곳으로 모으는 볼록렌즈입니다. 가장자리가 두꺼운 렌즈는 오목렌즈로, 나란한 광선을 마치 렌즈 앞쪽의 초점에서 나온 것처럼 바깥으로 퍼뜨립니다.
안경사는 렌즈를 말할 때 초점 거리 대신 굴절력(power)으로 나타냅니다. 굴절력은 P = 1/f이며, 초점 거리 f를 미터로 쓰면 단위는 디옵터(D)가 됩니다. 예를 들어 초점 거리가 0.25 m인 렌즈의 굴절력은 4 D입니다. 강한 렌즈일수록 초점 거리는 짧고 굴절력은 큽니다. 안경 처방전에도 렌즈의 세기를 디옵터로 적는데, 볼록렌즈는 양수로, 오목렌즈는 음수로 씁니다.
광선 세 개로 상 찾기
렌즈가 물체의 상을 어디에 맺는지 알아내려면 물체의 끝에서 출발하는 광선을 OpenStax 교재의 세 가지 규칙에 따라 그립니다. 첫째, 축과 나란하게 들어온 광선은 렌즈를 지나 반대쪽 초점을 지납니다. 둘째, 렌즈 중심을 지나는 광선은 방향이 바뀌지 않고 그대로 나아갑니다. 셋째, 렌즈 앞쪽 초점을 지나 들어온 광선은 렌즈를 지난 뒤 축과 나란하게 나옵니다. 이렇게 그린 광선들이 한 점에서 서로 만나는데, 그 자리가 바로 상의 끝입니다. 물체가 초점 거리보다 멀리 있으면 광선이 렌즈 뒤에서 실제로 만나므로, 상은 거꾸로 선 실상(real image)이 됩니다. 실상은 카메라나 영사기에서처럼 스크린에 받아서 맺을 수 있습니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
얇은 렌즈 식
광선 그림은 상이 어떤 모양으로 생기는지 보여 주고, 얇은 렌즈 식(thin lens equation)은 정확한 숫자를 줍니다. 물체 거리 dₒ, 상 거리 dᵢ, 초점 거리 f에 대해 OpenStax 교재는 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f로 쓰고 배율을 m = −dᵢ/dₒ로 둡니다. 교재의 풀이 예에서는 초점 거리가 0.500 m인 렌즈로부터 0.750 m 떨어진 곳에 전구 필라멘트가 있습니다. 이 필라멘트는 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750이므로 dᵢ = 1.50 m, m = −2.00입니다. 물체보다 크기가 2배이고 거꾸로 선(m이 음수) 실상이 생기는 것입니다. 이번에는 물체를 초점 거리 안쪽으로 들여놓아 봅니다. 그러면 계산한 dᵢ가 음수로 나옵니다. 이것은 렌즈에서 물체와 같은 쪽에, 바로 서 있고 더 크게 확대된 허상이 생긴다는 뜻입니다. OpenStax 교재의 돋보기 예에서는 초점 거리 10.0 cm인 렌즈에서 7.50 cm 떨어진 곳에 물체를 두는데, 계산해 보면 dᵢ = −30.0 cm, m = 4.00이 나옵니다.
렌즈로서의 눈
OpenStax 교재는 눈을 각막과 수정체가 함께 하나로 합쳐진 얇은 렌즈로 봅니다. 그리고 이 렌즈가 약 2.00 cm 뒤에 있는 망막 위에 거꾸로 선 실상을 비춘다고 설명합니다. 눈에서 굴절률이 가장 크게 바뀌는 자리, 그래서 빛이 가장 많이 꺾이는 자리는 안쪽의 수정체가 아닙니다. 빛이 공기에서 각막으로 들어가는 바로 그 경계입니다(각막의 굴절률은 1.38). 망막까지의 거리는 바꿀 수 없습니다. 그래서 눈은 거리가 다른 물체에 초점을 맞출 때 그 대신 렌즈의 굴절력을 바꿉니다. 가까운 물체를 볼 때는 근육이 수정체를 더 두껍고 더 둥글게 휘도록 만듭니다. 앞뒤 길이가 2.00 cm인 눈에 P = 1/dₒ + 1/dᵢ를 써서 계산하면, 먼 곳을 볼 때는 50.0 D가 나오고 흔히 기준으로 쓰는 근점 25 cm를 볼 때는 54.0 D가 나옵니다. 이렇게 망막에 거꾸로 맺힌 상은 뇌가 다시 바로 세워서 받아들입니다.
- 초점 거리가 0.25 m인 렌즈의 굴절력은 몇 D일까요?
- 초점 거리 10 cm 렌즈에서 30 cm 떨어진 곳에 물체가 있습니다. 상은 렌즈에서 몇 cm에 생길까요?
- 그때 배율은 얼마일까요?
- 초점 거리 0.500 m 렌즈에서 0.750 m 떨어진 곳에 전구가 있습니다. 상은 몇 m에 생길까요?
- 초점 거리 10 cm 볼록렌즈에서 5 cm 떨어진 곳에 물체가 있습니다. 상은 어떨까요?
- 허상, 바로 섬, 2배 크기
- 실상, 거꾸로 섬, 더 작음
- 실상, 같은 크기
- 상이 생기지 않음
- 물체가 볼록렌즈의 초점에 정확히 놓여 있습니다. 어떻게 될까요?
- 광선이 나란히 나가 상이 생기지 않음
- 반대쪽 초점에 실상이 생김
- 렌즈 위치에 허상이 생김
- 2F에 같은 크기 상이 생김
- 수정체에서 망막까지 2.00 cm인 눈이 아주 먼 물체를 볼 때 굴절력은 몇 D일까요?
- 같은 눈이 25.0 cm 앞의 책을 봅니다. 이때 굴절력은 몇 D일까요?
- 눈에서 빛이 가장 많이 꺾이는 곳은 어디일까요?
- 각막
- 수정체
- 망막
- 동공
- 굵기 1.20 × 10⁻² cm인 머리카락을 길이 2.00 cm인 눈에서 60.0 cm 떨어진 곳에 듭니다. 망막에 맺힌 상의 굵기는 10⁻⁴ cm 단위로 얼마일까요?
- 나란한 광선은 초점에서 만나며 P = 1/f(디옵터)입니다.
- 광선 세 개: 나란히 들어와 F′로, 중심을 그대로, F를 지나 나란히.
- 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, m = −dᵢ/dₒ이며 dᵢ가 음수이면 허상입니다.
- 눈은 망막까지 약 2.00 cm, 먼 곳 50 D, 25 cm에서 54 D이며 각막에서 가장 많이 꺾입니다.
이 과정의 출처 (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
확인한 날: 2026-10-17