Lenzen en het oog

Je oog stelt scherp op een boek op 25 cm door zijn sterkte van ongeveer 50 naar 54 dioptrie te verhogen: een verandering van 8%.

Convergerende lenzen en het brandpunt

Een vergrootglas dat je in zonlicht houdt, maakt een klein, helder lichtpunt. De lens is in het midden dikker dan aan de randen. De gebogen vlakken breken elke straal precies voldoende om stralen die evenwijdig aan de as aankomen in één punt samen te brengen. OpenStax noemt dat punt het brandpunt F en de afstand ervan tot het midden van de lens de brandpuntsafstand f. Het woord lens komt van het Latijnse woord voor linze, vanwege de vorm. Een lens die in het midden dikker is, is convergerend. Een lens die aan de randen dikker is, is divergerend: evenwijdige stralen spreiden zich alsof ze uit een brandpunt vóór de lens kwamen.

Opticiens beschrijven lenzen met hun sterkte in plaats van de brandpuntsafstand: P = 1/f. Die wordt gemeten in dioptrie (D) als f in meter staat. Een lens met een brandpuntsafstand van 0.25 m heeft een sterkte van 4 D. Sterkere lenzen hebben kortere brandpuntsafstanden en grotere sterktes. Brilvoorschriften vermelden dioptrieën, positief voor convergerende lenzen en negatief voor divergerende lenzen.

Het beeld vinden met drie stralen

Om te bepalen waar een lens het beeld van een voorwerp vormt, teken je vanaf de punt van het voorwerp stralen volgens drie regels van OpenStax. Een straal evenwijdig aan de as gaat door het brandpunt aan de overkant. Een straal door het midden van de lens verandert niet van richting. Een straal door het brandpunt aan de voorwerpskant komt evenwijdig aan de as uit. Het snijpunt van de stralen is de punt van het beeld. Als het voorwerp buiten de brandpuntsafstand staat, komen de stralen echt achter de lens samen. Het beeld is dan reëel en omgekeerd: je kunt het op een scherm opvangen, zoals in een camera of een projector.

De dunne-lensformule

Een stralendiagram geeft een afbeelding, terwijl de dunne-lensformule getallen geeft. Met voorwerpsafstand dₒ, beeldafstand dᵢ en brandpuntsafstand f schrijft OpenStax 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f. De vergroting is m = −dᵢ/dₒ. In het uitgewerkte voorbeeld staat een gloeidraad op 0.750 m van een lens met f = 0.500 m. Dan geldt 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, dus dᵢ = 1.50 m en m = −2.00. Het beeld is reëel, tweemaal zo groot en omgekeerd, zoals de negatieve m aangeeft. Breng je het voorwerp binnen de brandpuntsafstand, dan wordt dᵢ negatief. Dat betekent een groter, rechtopstaand virtueel beeld aan dezelfde kant als het voorwerp. In het vergrootglasvoorbeeld van OpenStax staat het voorwerp op 7.50 cm van een lens van 10.0 cm. Daaruit volgen dᵢ = −30.0 cm en m = 4.00.

Het oog als lens

OpenStax beschouwt het oog als één dunne lens, gevormd door het hoornvlies en de ooglens samen. Die projecteert een reëel, omgekeerd beeld op het netvlies, ongeveer 2.00 cm erachter. De grootste verandering van brekingsindex, en dus de sterkste afbuiging, gebeurt waar het licht uit de lucht het hoornvlies binnenkomt. De index van het hoornvlies is 1.38. De meeste breking vindt dus niet plaats bij de lens binnen in het oog. De afstand tot het netvlies kan niet veranderen. Om op verschillende afstanden scherp te stellen, verandert het oog daarom zijn sterkte: spieren maken de lens dikker en sterker gekromd voor nabije voorwerpen. Voor een oog van 2.00 cm geeft P = 1/dₒ + 1/dᵢ een sterkte van 50.0 D voor verre voorwerpen en 54.0 D bij het gebruikelijke nabijheidspunt van 25 cm. De hersenen draaien het omgekeerde beeld weer rechtop.