Линзы и глаз
Чтобы сфокусироваться на книге на расстоянии 25 см, глаз увеличивает оптическую силу примерно с 50 до 54 диоптрий, то есть на 8%.
Собирающие линзы и фокус
Лупа в солнечном свете даёт маленькое яркое пятно. Линза толще в середине, чем по краям, и её изогнутые поверхности преломляют лучи так, что все лучи, параллельные оси, сходятся в одной точке. OpenStax называет её фокусом F, а расстояние от центра линзы до неё фокусным расстоянием f. Название линзы происходит от латинского слова «чечевица», по сходству формы. Линза, более толстая в середине, является собирающей; более толстая по краям является рассеивающей и разводит параллельные лучи так, будто они выходят из фокуса перед ней.
Оптики характеризуют линзы оптической силой, а не фокусным расстоянием: P = 1/f. Если f выражено в метрах, силу измеряют в диоптриях (D). Линза с фокусным расстоянием 0.25 м имеет силу 4 D. Чем сильнее линза, тем короче её фокусное расстояние и больше оптическая сила. В рецептах на очки указывают диоптрии: положительные для собирающих линз и отрицательные для рассеивающих.
Построение изображения по трём лучам
Чтобы найти изображение предмета в линзе, проведи лучи от его вершины по трём правилам OpenStax. Луч, параллельный оси, проходит через фокус за линзой. Луч через центр линзы не меняет направления. Луч через фокус перед линзой выходит параллельно оси. Пересечение лучей даёт вершину изображения. Если предмет находится дальше фокуса, лучи действительно сходятся за линзой. Изображение получается действительным и перевёрнутым: его можно получить на экране, как в фотоаппарате или проекторе.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Формула тонкой линзы
Построение лучей даёт картину, а формула тонкой линзы позволяет рассчитать числа. Для расстояния до предмета dₒ, расстояния до изображения dᵢ и фокусного расстояния f OpenStax записывает 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f; увеличение равно m = −dᵢ/dₒ. В разобранном примере нить лампы находится в 0.750 м от линзы с f = 0.500 м. Тогда 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, откуда dᵢ = 1.50 м и m = −2.00: действительное изображение вдвое больше и перевёрнуто (m отрицательно). Если приблизить предмет к линзе ближе фокуса, dᵢ станет отрицательным. Это означает мнимое, прямое, увеличенное изображение с той же стороны, что и предмет. В примере с лупой OpenStax помещает предмет в 7.50 см от линзы с f = 10.0 см и получает dᵢ = −30.0 см и m = 4.00.
Глаз как линза
OpenStax рассматривает роговицу и хрусталик глаза вместе как одну тонкую линзу, создающую действительное перевёрнутое изображение на сетчатке примерно в 2.00 см позади. Самое большое изменение показателя преломления, а значит и основное отклонение лучей, происходит при входе света из воздуха в роговицу (её показатель равен 1.38), а не в хрусталике. Расстояние до сетчатки не меняется, поэтому для фокусировки на разных расстояниях глаз меняет оптическую силу: мышцы делают хрусталик толще и сильнее искривляют его для близких предметов. Для глаза длиной 2.00 см формула P = 1/dₒ + 1/dᵢ даёт 50.0 D для далёких предметов и 54.0 D для обычной ближней точки в 25 см. Мозг воспринимает перевёрнутое изображение в правильной ориентации.
- Чему равна оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 0.25 м?
- Предмет находится в 30 см от линзы с f = 10 см. Где находится изображение?
- Чему равно увеличение в этом случае?
- Лампа расположена в 0.750 м от линзы с f = 0.500 м. На каком расстоянии находится изображение, в метрах?
- Предмет находится в 5 см от собирающей линзы с f = 10 см. Изображение…
- Мнимое, прямое и вдвое больше
- Действительное, перевёрнутое и уменьшенное
- Действительное и такого же размера
- Изображения нет
- Предмет находится точно в фокусе собирающей линзы. Что происходит?
- Лучи выходят параллельно, изображение не образуется
- Действительное изображение образуется во втором фокусе
- Мнимое изображение образуется в линзе
- В точке 2F образуется равное по размеру изображение
- При расстоянии от линзы до сетчатки 2.00 см какова оптическая сила глаза для очень далёкого предмета?
- Тот же глаз фокусируется на странице в 25.0 см. Какова теперь его оптическая сила?
- Где свет сильнее всего преломляется в глазу?
- На роговице
- На хрусталике
- На сетчатке
- В зрачке
- Волос толщиной 1.20 × 10⁻² см находится в 60.0 см от глаза длиной 2.00 см. Какова ширина его изображения на сетчатке в единицах 10⁻⁴ см?
- Параллельные лучи сходятся в фокусе; P = 1/f в диоптриях.
- Три луча: параллельно оси, затем через F′; через центр; через F, затем параллельно оси.
- 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, m = −dᵢ/dₒ; отрицательное dᵢ означает мнимое изображение.
- Глаз: до сетчатки около 2.00 см, 50 D вдаль, 54 D на расстоянии 25 см; основное преломление на роговице.
Источники курса (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
Проверено: 2026-10-17