Lentes e o olho

Seu olho focaliza um livro a 25 cm de distância aumentando a vergência de cerca de 50 para 54 dioptrias, uma variação de 8%.

Lentes convergentes e o foco

Uma lupa sob a luz do Sol forma um pontinho brilhante. A lente é mais espessa no centro do que nas bordas, e suas faces curvas refratam cada raio na medida certa para que os raios que chegam paralelos ao eixo se cruzem em um único ponto. A OpenStax chama esse ponto de foco F, e a distância entre ele e o centro da lente, de distância focal f. A palavra lente vem do latim para lentilha, por causa do formato. Uma lente mais espessa no centro é convergente; uma mais espessa nas bordas é divergente e espalha os raios paralelos como se viessem de um foco à sua frente.

Os profissionais de óptica descrevem as lentes pela vergência, em vez da distância focal: P = 1/f, medida em dioptrias (D) quando f está em metros. Uma lente com distância focal de 0.25 m tem vergência de 4 D. Lentes mais fortes têm distâncias focais menores e vergências maiores. As receitas de óculos usam dioptrias, positivas para lentes convergentes e negativas para divergentes.

Localizando uma imagem com três raios

Para descobrir onde uma lente forma a imagem de um objeto, trace raios a partir da ponta do objeto seguindo três regras da OpenStax. Um raio paralelo ao eixo passa pelo foco do outro lado. Um raio que atravessa o centro da lente não muda de direção. Um raio que passa pelo foco do lado do objeto sai paralelo ao eixo. O cruzamento dos raios indica a ponta da imagem. Com o objeto além da distância focal, os raios realmente se encontram atrás da lente, e a imagem é real e invertida: pode ser projetada em uma tela, como em uma câmera ou projetor.

A equação das lentes delgadas

Os diagramas de raios mostram a imagem; a equação das lentes delgadas fornece os números. Com distância do objeto dₒ, distância da imagem dᵢ e distância focal f, a OpenStax escreve 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f, e o aumento linear é m = −dᵢ/dₒ. No exemplo resolvido, um filamento de lâmpada a 0.750 m de uma lente com f = 0.500 m fornece 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, portanto dᵢ = 1.50 m e m = −2.00: uma imagem real com o dobro do tamanho e invertida (m negativo). Ao trazer o objeto para dentro da distância focal, dᵢ fica negativo. Isso indica uma imagem virtual do mesmo lado que o objeto, direita e maior. No exemplo da lupa da OpenStax, um objeto fica a 7.50 cm de uma lente com distância focal de 10.0 cm, resultando em dᵢ = −30.0 cm e m = 4.00.

O olho como uma lente

A OpenStax trata o olho como uma única lente delgada, formada pelo conjunto da córnea e do cristalino, que projeta uma imagem real e invertida na retina, cerca de 2.00 cm atrás. A maior mudança no índice de refração e, portanto, a maior parte do desvio acontece quando a luz passa do ar para a córnea (cujo índice é 1.38), não no cristalino interno. Como a distância até a retina não pode mudar, o olho altera sua vergência para focalizar a diferentes distâncias: músculos tornam o cristalino mais espesso e curvo para objetos próximos. Para um olho de 2.00 cm, P = 1/dₒ + 1/dᵢ fornece 50.0 D para objetos distantes e 54.0 D no ponto próximo habitual de 25 cm. O cérebro interpreta a imagem invertida na orientação correta.