Linsen und das Auge

Dein Auge stellt auf ein 25 cm entferntes Buch scharf, indem es seine Brechkraft von etwa 50 auf 54 Dioptrien erhöht, also um 8%.

Sammellinsen und der Brennpunkt

Hältst du eine Lupe ins Sonnenlicht, entsteht ein winziger heller Fleck. Die Linse ist in der Mitte dicker als am Rand. Ihre gekrümmten Flächen brechen jeden Strahl so, dass alle parallel zur Achse einfallenden Strahlen in einem Punkt zusammentreffen. OpenStax nennt diesen Punkt Brennpunkt F und seinen Abstand von der Linsenmitte Brennweite f. Das Wort Linse stammt vom lateinischen Wort für die Hülsenfrucht und bezieht sich auf die Form. Eine in der Mitte dickere Linse sammelt Licht. Eine am Rand dickere Linse zerstreut parallele Strahlen so, als kämen sie von einem Brennpunkt vor ihr.

In der Augenoptik beschreibt man Linsen durch ihre Brechkraft statt durch ihre Brennweite: P = 1/f. Wenn f in Metern angegeben wird, erhält man P in Dioptrien (D). Eine Linse mit 0.25 m Brennweite hat eine Brechkraft von 4 D. Stärkere Linsen haben kürzere Brennweiten und größere Brechkräfte. Brillenverordnungen geben Dioptrien an: positiv für Sammellinsen, negativ für Zerstreuungslinsen.

Das Bild mit drei Strahlen finden

Um den Bildort eines Gegenstands an einer Linse zu finden, zeichnest du von seiner Spitze aus Strahlen nach drei Regeln von OpenStax. Ein achsenparalleler Strahl geht durch den Brennpunkt auf der anderen Seite. Ein Strahl durch die Linsenmitte ändert seine Richtung nicht. Ein Strahl durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt verlässt die Linse achsenparallel. Wo sich die Strahlen schneiden, liegt die Bildspitze. Steht der Gegenstand außerhalb der Brennweite, treffen sich die Strahlen tatsächlich hinter der Linse. Das Bild ist reell und steht auf dem Kopf. Es lässt sich wie bei einer Kamera oder einem Projektor auf einem Schirm auffangen.

Die Gleichung für dünne Linsen

Strahlenzeichnungen liefern ein Bild, die Gleichung für dünne Linsen liefert Zahlen. Mit Gegenstandsweite dₒ, Bildweite dᵢ und Brennweite f schreibt OpenStax: 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f. Der Abbildungsmaßstab ist m = −dᵢ/dₒ. Im Rechenbeispiel steht eine Glühwendel 0.750 m vor einer Linse mit f = 0.500 m. Daraus folgt 1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750, also dᵢ = 1.50 m und m = −2.00: ein doppelt so großes reelles Bild, das auf dem Kopf steht (negatives m). Rückt der Gegenstand innerhalb der Brennweite, wird dᵢ negativ. Das bedeutet: Das Bild ist virtuell, aufrecht, vergrößert und liegt auf derselben Seite wie der Gegenstand. Im Lupenbeispiel von OpenStax steht ein Gegenstand 7.50 cm vor einer Linse mit 10.0 cm Brennweite. Es ergibt sich dᵢ = −30.0 cm und m = 4.00.

Das Auge als Linse

OpenStax behandelt Hornhaut und Augenlinse zusammen als eine einzige dünne Linse. Sie bildet ein reelles, auf dem Kopf stehendes Bild auf der etwa 2.00 cm dahinterliegenden Netzhaut ab. Der größte Sprung im Brechungsindex und damit der größte Teil der Ablenkung liegt am Übergang von Luft zur Hornhaut (Brechungsindex 1.38), nicht an der Linse im Inneren. Der Abstand zur Netzhaut ist unveränderlich. Um auf unterschiedliche Entfernungen scharf zu stellen, ändert das Auge deshalb seine Brechkraft: Muskeln machen die Linse für nahe Gegenstände dicker und stärker gekrümmt. Für ein 2.00 cm langes Auge ergibt P = 1/dₒ + 1/dᵢ bei fernen Gegenständen 50.0 D, am üblichen Nahpunkt von 25 cm dagegen 54.0 D. Das Gehirn richtet das auf dem Kopf stehende Bild wieder auf.