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レンズと目

25 cm先の本にピントを合わせるとき、目は屈折力を約50ジオプトリーから54ジオプトリーへ、8%高めます。

凸レンズと焦点

虫眼鏡に日光を当てると、小さく明るい点ができます。このレンズは縁より中央が厚く、曲面が各光線を適切な角度で屈折させるため、軸に平行に入った光線がすべて一点で交わります。OpenStaxでは、その点を焦点F、レンズの中心からそこまでの距離を焦点距離fと呼んでいます。レンズという言葉は、形が似ているレンズ豆を意味するラテン語に由来します。中央が厚いレンズは光を集める凸レンズです。縁が厚い凹レンズは平行な光線を広げ、手前の焦点から出たように進ませます。

眼鏡の分野では、焦点距離の代わりに屈折力P = 1/fでレンズを表します。fの単位がメートルなら、屈折力の単位はジオプトリー（D）です。焦点距離0.25 mのレンズの屈折力は4 Dです。強いレンズほど焦点距離が短く、屈折力が大きくなります。眼鏡の処方でもジオプトリーを使い、凸レンズは正、凹レンズは負の値で表します。

三本の光線で像を見つける

レンズが物体の像を作る位置を調べるには、OpenStaxの三つの規則に従って、物体の先端から光線を引きます。軸に平行な光線はレンズの向こう側の焦点を通ります。レンズの中心を通る光線は向きを変えません。手前の焦点を通る光線は、レンズを出ると軸に平行に進みます。光線が交わる点が像の先端です。物体が焦点距離より遠くにあれば、光線はレンズの向こうで実際に交わり、上下逆の実像ができます。カメラやプロジェクターのように、スクリーンに映せる像です。

f = 10 cmのレンズから25 cm離れた物体です。三本の光線はレンズの向こう側16.7 cmの位置で交わり、上下逆の小さな実像ができます。
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ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。

物体の矢印をドラッグしましょう。2Fより外側では像が小さく、Fと2Fの間では大きくなります。Fより内側では光線が広がり、虫眼鏡のように拡大された虚像ができます。

薄いレンズの式

光線図では像の様子がわかり、薄いレンズの式では数値が求められます。OpenStaxは、物体距離dₒ、像距離dᵢ、焦点距離fを使って1/dₒ + 1/dᵢ = 1/fと表し、倍率をm = −dᵢ/dₒとしています。計算例では、f = 0.500 mのレンズから0.750 m離れた電球のフィラメントについて、1/dᵢ = 1/0.500 − 1/0.750となり、dᵢ = 1.50 m、m = −2.00です。つまり、大きさが二倍で上下逆の実像です（mが負）。物体を焦点距離より内側に近づけるとdᵢは負になります。これは、物体と同じ側に正立で拡大された虚像ができることを意味します。OpenStaxの虫眼鏡の例では、焦点距離10.0 cmのレンズから7.50 cmの位置に物体を置くと、dᵢ = −30.0 cm、m = 4.00となります。

レンズとしての目

OpenStaxでは、角膜と水晶体をまとめて一枚の薄いレンズとみなし、その約2.00 cm後ろにある網膜に上下逆の実像ができると説明しています。屈折率の変化が最も大きく、光が最も大きく曲がるのは、内部の水晶体ではなく空気から角膜へ入る部分です（角膜の屈折率は1.38）。網膜までの距離は変えられないため、距離の異なる物体にピントを合わせるとき、目は屈折力を変えます。近くを見るときには筋肉が水晶体を厚くし、曲率を大きくします。奥行き2.00 cmの目では、P = 1/dₒ + 1/dᵢより、遠くの物体には50.0 D、通常の近点である25 cmには54.0 Dが必要です。脳は上下逆の像を正しい向きとして捉えます。

ここでは、目に像ができる仕組みを一般的に説明しています。ご自身の見え方については、視力検査の専門家や眼科医に相談してください。
  1. 焦点距離0.25 mのレンズの屈折力はいくらですか？
  2. f = 10 cmのレンズから30 cm離れた位置に物体があります。像はどこにできますか？
  3. この場合の倍率はいくらですか？
  4. f = 0.500 mのレンズから0.750 m離れた位置に電球があります。像の位置をメートルで求めましょう。
  5. f = 10 cmの凸レンズから5 cm離れた位置に物体があります。像はどうなりますか？
    • 正立で大きさが二倍の虚像
    • 上下逆で小さい実像
    • 物体と同じ大きさの実像
    • 像はできない
  6. 物体を凸レンズの焦点にぴったり置くと、どうなりますか？
    • 光線が平行に出ていき、像はできない
    • 反対側の焦点に実像ができる
    • レンズの位置に虚像ができる
    • 2Fの位置に同じ大きさの像ができる
  7. レンズから網膜までの距離が2.00 cmの目で、非常に遠くの物体を見るとき、屈折力はいくらですか？
  8. 同じ目で25.0 cm先のページにピントを合わせます。屈折力はいくらになりますか？
  9. 目の中で光が最も大きく曲がるのはどこですか？
    • 角膜
    • 水晶体
    • 網膜
    • 瞳孔
  10. 幅1.20 × 10⁻² cmの髪の毛を、奥行き2.00 cmの目から60.0 cm離して持ちます。網膜にできる像の幅を10⁻⁴ cm単位で求めましょう。
ポイント
  • 平行な光線は焦点に集まります。P = 1/fで、屈折力の単位はジオプトリーです。
  • 三本の光線：軸に平行に進んでF′を通る光線、中心を通る光線、Fを通ってから軸に平行に進む光線です。
  • 1/dₒ + 1/dᵢ = 1/f、m = −dᵢ/dₒです。dᵢが負なら虚像を表します。
  • 目では、網膜までの距離が約2.00 cmです。遠くを見るときは50 D、25 cm先を見るときは54 Dで、光は主に角膜で曲がります。
このコースの出典 (16)
  • OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
  • 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
  • 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
  • 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
  • 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
  • 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
  • 27.3 (Young 1801)
  • NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
  • NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
  • Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
  • NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
  • APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
  • Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
  • Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
  • NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
  • IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.

確認日: 2026-10-17