等高線から傾斜を読む
地図上の水平距離500メートルで100メートル上がると、勾配は20%、角度は約11.3度です。
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高低差を水平距離で割る
傾斜は、横へ進む距離に対し地面がどれだけ上がるかを表します。測量では高低差をrise、水平距離をrunと呼び、前者を後者で割ると勾配になります。等高線図から両方求められます。高低差は、等高線を数えて間隔を掛けます。水平距離は地図上の長さを測り、縮尺で換算します。ほかに必要なものはなく、歩き始める前に道の急さがわかります。
百分率、比、角度
同じ傾斜を三通りで表せます。百分率なら勾配に100を掛け、500メートルで100メートル上がる場合は20%です。比なら高低差を1とし、20%は1対5です。コロラド州立大学の野外実習では、米国単位の例として、一マイルが5,280フィートなので、一マイルで528フィート上がる勾配は1対10だとしています。角度なら勾配の逆正接を求めます。20%は約11.3度、高低差と水平距離が等しい100%は、ちょうど45度です。
| 百分率 | 比 | 角度 |
|---|---|---|
| 5% | 1対20 | 2.9° |
| 10% | 1対10 | 5.7° |
| 20% | 1対5 | 11.3° |
| 50% | 1対2 | 26.6° |
| 100% | 1対1 | 45° |
百分率と角度は、同じ割合では増えません。勾配10%を20%へ倍にすると角度もほぼ倍ですが、50%から100%では約18度しか増えません。そのため、道路標識には百分率を使います。実際の道路にある緩やかな勾配を、より広い数値範囲で表せるからです。
線の間隔で急さが一目でわかる
隣り合う等高線の高低差は常に同じなので、線の間隔から斜面の傾きが直接分かります。線が密集していれば、短い水平距離で高さが増す急斜面です。線が離れていれば緩やかな斜面です。画面の東の丘では、東斜面で線が密集し、西斜面では広がっています。線分ツールで両側を測りましょう。どちらも同じ山頂に達するのに、東斜面の傾きは西斜面の数倍あると分かるはずです。
韓国の1:25,000の図幅で使える簡単な目安があります。主曲線は高さ10メートルごとで、地図の1ミリメートルは実地の25メートルです。隣の線が1ミリメートル離れていれば、勾配は10を25で割った40%です。2ミリメートルなら20%、4ミリメートルなら10%です。画面の数値も、選んだ二点について同じ計算をしています。
- 勾配 = 高低差 ÷ 水平距離です。
- 百分率 = 勾配 × 100、角度 = arctan(勾配)です。
- 100%は45度で、垂直ではありません。
- 等高線が近ければ急、離れていれば緩やかです。
- 水平距離500 mで地面が100 m上がります。勾配は何%ですか？
- 20%の勾配は何度ですか？小数第1位まで答えましょう。
- 100%の勾配は何度ですか？
- 韓国の1:25,000の地図で、隣り合う主曲線が2 mm離れています。勾配は何%ですか？
- 1:50,000の地図で、高低差100 mの計曲線二本が1 cm離れています。勾配は何%ですか？
- 小川が一マイル（5,280フィート）で528フィート下がります。「1対いくつ」の勾配ですか？
- 10%の勾配は何度ですか？小数第1位まで答えましょう。
- 二つの道は、どちらも300 m登ります。道Aが横切る等高線は間隔が広く、道Bが横切る等高線は間隔が狭くなっています。急なのはどちらの道ですか？
- A
- B
- 同じ
- 地図上の水平距離1.2 kmで150 m登る道の平均勾配は、何%ですか？
- 道路標識は、なぜ角度より百分率で傾斜を示すことが多いのですか？
- 緩い勾配をより広い数値範囲で表せるため
- 標識に角度を使うことは法律で禁じられているため
- 百分率の数値は常に角度の数値より小さいため
このコースの出典 (14)
- USGS, Topographic Map Symbols (pubs.usgs.gov/gip/TopographicMapSymbols/topomapsymbols.pdf: colours, contours never cross, index contours wider, close contours = steep, interval 10 ft or less in flat areas, 100 ft or more in mountains, interval printed in the margin)
- USGS FAQ Why are USGS topographic maps called quadrangles? (usgs.gov/faqs: 7.5-minute maps at 1:24,000, one inch = 24,000 inches = 2,000 feet; Alaska 1:25,000)
- USGS Topographic Mapping (usgs.gov/educational-resources/topographic-mapping: 1:63,360 = 1 inch to 1 mile, accuracy 1/50 inch = 40 ft, half the contour interval)
- USGS Map Scales fact sheet (pubs.usgs.gov/fs/2002/0015, 1:100,000 about 1.6 miles, 1:250,000 about 4 miles per inch)
- USGS US Topo specifications, Elevation (index contour = every fifth contour)
- 국토지리정보원(NGII): 지도의 구성 (ngii.go.kr/kor/content.do?sq=272: 진북·도북·자북, 도편각·도자각·자편각, 수치지형도 분류 교통·건물·시설·식생·수계·지형·경계·주기 8가지, 주곡선·계곡선·간곡선·조곡선, 경위도 원점과 수준원점 26.6871 m)
- 「1/25000 및 1/50000 지형도도식규정」 국토지리정보원고시 제2009-584호 제129조 (law.go.kr: 주곡선 1/25,000 10 m, 1/50,000 20 m)
- 「소축척지형도 도식적용규정」 (law.go.kr: 계곡선은 주곡선 다섯 개마다)
- NOAA NCEI, Magnetic Declination (ncei.noaa.gov/products/magnetic-declination: angle between magnetic north and true north, east positive, changes with time and place; true bearing = magnetic bearing + declination)
- NOAA NCEI Tracking Changes in Earth's Magnetic Poles (2018, updated: Ross 1831; pole moving about 55 km/yr in 2007, about 45 km/yr in the IGRF of that time)
- NCEI news, 2025 WMM Annual Report is Released (9 Jan 2026: north magnetic pole average drift about 36 km/yr over the past year)
- IOF ISOM 2017-2, symbol 601 Magnetic north line (magnetic north lines printed on the map, 20 mm = 300 m at 1:15,000, map rotated so the lines run parallel to the paper edges)
- UK House of Commons Standing Orders (Private Business) 55: deposited railway section
- The National Archives catalogue, King's Lynn to Spalding railway plan deposited 30 Nov 1850 (horizontal 6 chains = 132 yards to 1 inch, vertical 60 feet to 1 inch, VE 396/60 = 6.6).
確認日: 2026-10-18