가속도

10초 만에 시속 0에서 100 km가 되는 차는 1초마다 약 2.8 m/s씩 빨라집니다.

가속도는 1초 동안의 속도 변화입니다

가속 페달을 밟으면 차의 속도가 변합니다. 가속도(acceleration)는 이 변화가 얼마나 빨리 일어나는지를 재는 양입니다. 식으로는 a = Δv ÷ Δt이며, 속도의 변화를 그 변화에 걸린 시간으로 나눈 값입니다. 예를 들어 어떤 차가 10초 만에 0에서 27.8 m/s(시속 100 km)가 되면 이 차의 평균 가속도는 27.8 ÷ 10 ≈ 2.8 m/s²입니다. 단위 m/s²은 「미터 매 초 제곱」으로 읽지만, 길게 풀어서 말해 보면 그 뜻이 더 잘 와닿습니다. 1초마다 속도가 2.8 m/s씩 변한다는 뜻입니다.

가속도도 벡터입니다. 앞쪽을 +로 정했다면, 앞으로 가면서 빨라질 때 가속도는 +이고, 브레이크를 밟을 때는 −입니다. 예를 들어 4초 동안 20 m/s에서 0으로 느려진 차의 가속도는 a = (0 − 20) ÷ 4 = −5 m/s²입니다. 사람들은 이것을 흔히 감속이라고 부르지만, 물리에서는 그저 − 부호가 붙은 가속도입니다. 그런데 여기서 주의할 점이 있습니다. 가속도가 −라고 해서 언제나 느려지고 있는 것은 아닙니다. 점점 더 빨리 후진하는 차를 생각해 보세요. 이 차는 속도도 −이고 가속도도 −이지만, 실제로는 빨라지고 있습니다.

방향을 틀어도 가속입니다

속도에는 방향이 들어 있으므로, 빠르기는 그대로이고 방향만 바뀌는 것도 가속입니다. 줄에 매달아 일정한 빠르기로 원을 그리며 빙빙 돌리는 공은 언제나 원의 중심 쪽으로 가속하고 있습니다. 운동 실험실의 공은 또 다른 경우를 보여 줍니다. 그 공의 가로 속도는 그대로 유지되지만, 세로 속도는 1초마다 같은 양만큼 변합니다. 그래서 공은 날아가는 내내 아래쪽으로 가속합니다. 공이 옆으로만 움직이는 맨 꼭대기에서도 마찬가지입니다.

가속도가 일정할 때 쓰는 식

가속도가 일정하게 유지되면, 짧은 식 몇 개만으로 운동 전체를 나타낼 수 있습니다. 먼저 시간 t가 지난 뒤의 속도는 v = v₀ + a t, 시간 t 동안의 변위는 d = v₀ t + ½ a t²입니다. 멈춘 상태에서 출발하면 v = a t, d = ½ a t²이 됩니다. 예를 들어 멈춘 상태에서 3 m/s²로 가속하며 출발한 차는 6초 뒤 3 × 6 = 18 m/s가 되고 ½ × 3 × 6² = 54 m를 갑니다. 거리 식의 t²에 주목하세요. 시간이 2배가 되면 거리는 4배가 됩니다. 시간의 뒤쪽 절반 동안에는 차가 더 빠른 속도로 달리고 있기 때문입니다.

가속도는 여러분이 몸으로 직접 느낄 수 있는 것입니다. 엘리베이터가 위로 올라가기 시작하면 잠깐 몸이 무거워진 듯하고, 꼭대기에서 속도를 줄일 때는 몸이 가벼워진 듯합니다. 버스가 정류장을 떠나면 몸이 뒤로 쏠리고, 버스가 브레이크를 밟으면 몸이 앞으로 확 쏠립니다. 그런데 일정한 빠르기는 전혀 느끼지 못합니다. 순항 속도로 부드럽게 나는 비행기 안에서도 음료를 한 방울 흘리지 않고 따를 수 있습니다. 우리 몸은 속도 자체가 아니라 속도의 변화를 느낍니다. 이것은 힘 과정에서 배울 뉴턴 제1법칙의 첫 실마리이기도 합니다.