자유 낙하

1971년 한 우주비행사가 달에서 망치와 깃털을 떨어뜨렸고, 둘은 함께 땅에 닿았습니다.

모든 물체는 같은 가속도로 떨어집니다

동전과 종이 한 장을 같이 떨어뜨리면 동전이 쉽게 먼저 바닥에 닿습니다. 약 2천 년 동안 많은 사람이 이것을 보고, 무거운 물체가 더 빨리 떨어진다는 증거라고 여겼습니다. 갈릴레오는 그 반대를 주장했습니다. 가로막는 공기만 없다면 모든 물체는 무게와 상관없이 같은 가속도로 떨어진다는 것입니다. 이번에는 종이를 꽉 구겨 작은 공처럼 만든 뒤 동전과 함께 다시 떨어뜨려 보세요. 이제 둘은 거의 동시에 바닥에 닿습니다. 구긴 종이는 공기 저항을 훨씬 덜 받기 때문입니다. 종이의 무게는 그대로입니다. 달라진 것은 공기의 영향입니다.

오직 중력만 받으며 움직이는 운동을 자유 낙하(free fall)라고 합니다. 지구 표면 근처에서 자유 낙하의 가속도는 약 9.8 m/s²이며, 이 값을 g로 씁니다. 이 값은 지구 위의 장소에 따라 조금씩 달라지는데, 적도에서는 약 9.78 m/s², 극에서는 9.83 m/s²입니다. 그래서 과학자들은 하나의 표준값을 합의해 정해 두었는데, g_n = 9.80665 m/s²(정확한 값)로 미국 국립표준기술연구소(NIST)의 기준 상수 목록에 실려 있습니다. 이 과정에서는 이 값을 9.81 m/s²로 반올림해서 씁니다.

얼마나 멀리, 얼마나 빠르게

자유 낙하는 가속도가 일정하게 유지되는 운동이므로, 가속도 단원에서 배운 식에 a = g를 넣으면 그대로 쓸 수 있습니다. 물체를 정지 상태에서 떨어뜨리면 t초 뒤 속력은 v = g t, 떨어진 거리는 d = ½ g t²입니다. 1초가 지나면 물체는 4.9 m를 떨어졌고 9.8 m/s의 속력으로 움직입니다. 2초 뒤에는 19.6 m를 떨어지는데, 이것은 1초 때의 4배입니다. 그리고 3초가 지나면 44.1 m를 떨어지고 29.4 m/s로 움직입니다. 이 식을 거꾸로 돌려서 풀면 높이 h를 떨어지는 데 걸리는 시간이 나옵니다. t = √(2h ÷ g). 스콧의 망치가 떨어진 1.6 m 높이는 달에서 √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4초가 걸렸습니다. 똑같은 높이를 지구에서 떨어뜨리면 약 0.57초가 걸립니다.

위로 던지기

똑바로 위로 던진 공도 손을 떠나는 그 순간부터 자유 낙하를 하고 있습니다. 공은 올라가는 동안에는 1초가 지날 때마다 9.81 m/s씩 느려지고, 맨 꼭대기에서는 아주 잠깐 속도가 0이 되며, 내려오면서 다시 빨라집니다. 가속도는 꼭대기에 있는 순간까지 포함해서 내내 아래쪽으로 9.81 m/s²입니다. 예를 들어 공을 15 m/s로 던지면 꼭대기까지 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5초가 걸리고, 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m 올라갔다가, 다시 15 m/s의 속력으로 여러분의 손에 돌아옵니다. 위의 실험실에서 똑같이 공을 던지면, 그 공은 달에서는 약 69 m, 화성에서는 약 30 m까지 올라갑니다.

자유 낙하의 숫자로 반응 시간을 재는 놀이도 설명할 수 있습니다. 친구가 벌린 손가락 바로 위에 자를 들고 있다가 아무 예고 없이 놓고, 친구가 자의 어디를 잡는지 봅니다. 잡기 전에 자가 20 cm 떨어졌다면 걸린 시간은 √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20초입니다. 이렇게 자는 초시계로 재기에는 너무 짧은 시간을 여러분이 눈금으로 읽을 수 있는 거리로 바꿔 줍니다. 갈릴레오가 천천히 굴러가는 빗면으로 썼던 것과 똑같은 요령입니다.