Vrije val

In 1971 liet een astronaut op de Maan een hamer en een veer vallen. Ze raakten tegelijk de grond.

Alles valt met dezelfde versnelling

Laat een munt en een vel papier tegelijk vallen en de munt wint met gemak. Ongeveer tweeduizend jaar lang zagen veel mensen dit als bewijs dat zwaardere dingen sneller vallen. Galileo betoogde het tegenovergestelde: als er geen lucht in de weg zit, vallen alle voorwerpen met dezelfde versnelling. Prop het papier tot een stevig balletje en laat het opnieuw samen met de munt vallen. Nu landen ze bijna tegelijk, omdat de papierprop veel minder luchtweerstand ondervindt. Het gewicht veranderde niet; de invloed van de lucht wel.

Beweging onder invloed van alleen zwaartekracht heet vrije val. Dicht bij het aardoppervlak is de valversnelling ongeveer 9.8 m/s², aangeduid met g. De waarde verschilt een beetje van plaats tot plaats: van ongeveer 9.78 m/s² aan de evenaar tot 9.83 m/s² bij de polen. Wetenschappers hebben een standaardwaarde afgesproken: exact g_n = 9.80665 m/s². NIST vermeldt die bij zijn referentieconstanten. In deze cursus ronden we af op 9.81 m/s².

Hoe ver en hoe snel?

Vrije val is een beweging met constante versnelling. De vergelijkingen uit de les over versnelling gelden dus met a = g. Als je een voorwerp vanuit rust laat vallen, is zijn snelheid na t seconden v = g t en de gevallen afstand d = ½ g t². Na 1 s heeft het 4.9 m afgelegd en beweegt het met 9.8 m/s. Na 2 s is het 19.6 m gevallen, vier keer zo ver. Na 3 s is dat 44.1 m bij een snelheid van 29.4 m/s. Door de vergelijking om te schrijven vind je de valtijd vanaf hoogte h: t = √(2h ÷ g). De val van de hamer over 1.6 m duurde op de Maan √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 s. Op Aarde duurt dezelfde val ongeveer 0.57 s.

Omhoog gooien

Ook een bal die je recht omhoog gooit, is vanaf het moment dat hij je hand verlaat in vrije val. Op weg omhoog wordt hij elke seconde 9.81 m/s langzamer. Op het hoogste punt is zijn vectorsnelheid een ogenblik nul; op weg naar beneden gaat hij weer sneller. De versnelling is de hele tijd 9.81 m/s² omlaag, ook bovenaan. Bij een beginsnelheid van 15 m/s bereikt de bal de top na 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 s. Hij stijgt 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m en komt met 15 m/s weer bij je hand terug. In het bewegingslab hierboven stijgt dezelfde worp ongeveer 69 m op de Maan en ongeveer 30 m op Mars.

Met vrije val kun je ook een reactiespel verklaren. Houd een liniaal net boven de open vingers van een vriend, laat hem zonder waarschuwing los en kijk waar je vriend hem vangt. Als de liniaal 20 cm valt voordat hij hem grijpt, was de reactietijd √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 s. De liniaal zet een afleesbare afstand om in een tijd die te kort is om met een stopwatch te meten. Dat is dezelfde truc die Galileo met zijn trage helling gebruikte.