Bewegingsgrafieken lezen

In een positie-tijdgrafiek betekent een horizontale lijn stilstaan en een steilere lijn sneller bewegen.

Positie-tijdgrafieken: de helling is de vectorsnelheid

Een grafiek vat een hele reis samen in één afbeelding. In een positie-tijdgrafiek loopt de tijd langs de horizontale as en staat de positie langs de verticale as. Een wandelaar die met een constante 2 m/s loopt, geeft een rechte lijn die voor elke seconde 2 m stijgt. De steilheid, of helling, van die lijn is de vectorsnelheid: helling = verticale verandering ÷ horizontale verandering = Δx ÷ Δt. Een steilere lijn betekent een snellere wandelaar. Een horizontale lijn betekent dat de positie niet verandert: de wandelaar staat stil. Een dalende lijn betekent dat de positie kleiner wordt. De wandelaar gaat dus met een negatieve vectorsnelheid terug naar het referentiepunt.

Als de lijn in een positie-tijdgrafiek krom is, verandert de vectorsnelheid. Een kromme die steeds steiler wordt, hoort bij een beweging die steeds sneller gaat. Een bal die je uit een raam laat vallen, geeft zo’n kromme, een halve parabool, doordat de afstand met het kwadraat van de tijd groeit. Om op één moment de vectorsnelheid te vinden, teken je een rechte lijn die de kromme precies op dat punt raakt: een raaklijn. Meet vervolgens de helling van die lijn.

Snelheid-tijdgrafieken: de helling is de versnelling, de oppervlakte is de verplaatsing

In een snelheid-tijdgrafiek staat de vectorsnelheid langs de verticale as. Hier vertelt de helling je de versnelling: een lijn die elke seconde 3 m/s stijgt, betekent a = 3 m/s². Een horizontale lijn betekent een constante vectorsnelheid en een versnelling van nul. Een dalende lijn betekent dat het voorwerp langzamer gaat, als de vectorsnelheid positief is.

In een snelheid-tijdgrafiek zit nog iets verborgen: de oppervlakte tussen de lijn en de tijdas is gelijk aan de verplaatsing. Bij constante vectorsnelheid is dat gewoon vermenigvuldigen, want de oppervlakte is een rechthoek: 10 m/s gedurende 5 s geeft een rechthoek van 10 × 5 = 50 m. Bij constante versnelling vanuit rust is de oppervlakte een driehoek: ½ × basis × hoogte = ½ × t × (a t) = ½ a t². Dat is dezelfde formule als in de vorige les. De grafiek geeft je de vergelijking er gratis bij.

Een uitgewerkte reis

Een bus vertrekt van een halte en versnelt gelijkmatig tot 12 m/s in 6 s. Hij rijdt 20 s met 12 m/s door en remt dan in 4 s gelijkmatig af tot stilstand. In een snelheid-tijdgrafiek geeft dit een trapezium. De drie oppervlakten zijn ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m en ½ × 4 × 12 = 24 m. De bus heeft dus tussen de haltes 300 m afgelegd. Zijn gemiddelde scalaire snelheid was 300 ÷ 30 = 10 m/s, iets minder dan zijn kruissnelheid door het optrekken en afremmen.

Controleer bij elke bewegingsgrafiek eerst de labels van beide assen. Dezelfde vorm betekent in een positiegrafiek iets heel anders dan in een snelheidsgrafiek: een horizontale lijn betekent in de ene ‘stilstaan’ en in de andere ‘bewegen met constante snelheid’.

Grafieken maken het ook makkelijk om twee bewegende voorwerpen te vergelijken. Teken een wandelaar met 1.5 m/s en een fietser met 5 m/s op dezelfde positie-tijdassen, allebei vanaf hetzelfde beginpunt. De lijn van de fietser is steiler. De verticale afstand tussen beide lijnen op een bepaald tijdstip geeft aan hoe ver ze uit elkaar zijn. Als de wandelaar een voorsprong had, zou zijn lijn hoger op de as beginnen. Het tijdstip waarop de lijnen elkaar kruisen is het moment waarop de fietser de wandelaar inhaalt.