Lire les graphiques du mouvement

Sur un graphique position-temps, une ligne horizontale indique l'immobilité et une pente plus forte une vitesse plus élevée.

Graphique position-temps : la pente donne la vitesse

Un graphique résume tout un trajet en une image. Sur un graphique position-temps, le temps se lit sur l'axe horizontal et la position sur l'axe vertical. Un marcheur avançant régulièrement à 2 m/s trace une droite qui monte de 2 m chaque seconde. L'inclinaison de cette droite, sa pente, donne la vitesse algébrique : pente = variation verticale ÷ variation horizontale = Δx ÷ Δt. Plus la pente est forte, plus le marcheur va vite. Une ligne horizontale indique que la position ne change pas : le marcheur est immobile. Une droite descendante indique que la position diminue ; le marcheur revient vers le point de référence avec une vitesse négative.

Quand la courbe d'un graphique position-temps n'est plus une droite, la vitesse varie. Une pente qui augmente indique que l'objet va de plus en plus vite. Une balle lâchée d'une fenêtre trace une telle courbe, une demi-parabole, car la distance parcourue croît avec le carré du temps. Pour trouver la vitesse à un instant donné, trace une droite qui touche la courbe en ce point, la tangente, puis mesure sa pente.

Graphique vitesse-temps : la pente donne l'accélération, l'aire donne le déplacement

Sur un graphique vitesse-temps, la vitesse se lit sur l'axe vertical. Cette fois, la pente donne l'accélération : une droite montant de 3 m/s chaque seconde correspond à a = 3 m/s². Une ligne horizontale signifie une vitesse constante et une accélération nulle. Une droite descendante indique un ralentissement si la vitesse est positive.

Un graphique vitesse-temps contient une autre information : l'aire comprise entre la courbe et l'axe du temps est égale au déplacement. À vitesse constante, une simple multiplication suffit, car l'aire est un rectangle : 10 m/s pendant 5 s donnent 10 × 5 = 50 m. Pour une accélération constante au départ du repos, l'aire est un triangle : ½ × base × hauteur = ½ × t × (a t) = ½ a t². C'est la formule de la leçon précédente. Le graphique permet ainsi de retrouver l'équation.

Un trajet calculé pas à pas

Un bus quitte un arrêt et accélère régulièrement jusqu'à 12 m/s en 6 s. Il maintient 12 m/s pendant 20 s, puis freine régulièrement jusqu'à l'arrêt en 4 s. Le graphique vitesse-temps forme un trapèze. Les trois aires valent ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m et ½ × 4 × 12 = 24 m. Le bus a donc parcouru 300 m entre les arrêts. Sa vitesse moyenne vaut 300 ÷ 30 = 10 m/s, un peu moins que sa vitesse de croisière à cause du démarrage et du freinage.

Avant de lire un graphique de mouvement, vérifie toujours ce que représentent les deux axes. Une même forme a un sens tout différent sur un graphique de position et sur un graphique de vitesse : une ligne horizontale signifie « immobile » sur l'un et « en mouvement à vitesse constante » sur l'autre.

Les graphiques permettent aussi de comparer facilement deux mobiles. Sur les mêmes axes position-temps, représente un marcheur à 1.5 m/s et un cycliste à 5 m/s partant du même endroit. La droite du cycliste est plus pentue ; à chaque instant, l'écart vertical entre les droites donne la distance qui les sépare. Si le marcheur part avec de l'avance, sa droite commence plus haut sur l'axe. Le croisement des droites correspond au moment où le cycliste le rattrape.