運動のグラフを読む

位置と時間のグラフでは、水平な線は静止を表し、傾きが急なほど速く動いています。

位置と時間のグラフの傾きは速度です

グラフにすると、移動全体を一つの図で表せます。位置と時間のグラフでは、横軸が時間、縦軸が位置です。2 m/sで一定に歩く人は、1秒ごとに2 m上がる直線になります。この線の傾きが速度です。傾き = 縦の変化量 ÷ 横の変化量 = Δx ÷ Δtとなります。線が急なほど速く歩いています。水平なら位置が変わらないので静止しています。右下がりの線は位置が小さくなることを表し、基準点へ戻る向きに負の速度で進んでいます。

位置と時間のグラフが曲線なら、速度は変化しています。傾きがだんだん急になる曲線は、速くなっていることを表します。窓から落とした球は、距離が時間の二乗に比例して増えるため、放物線の片側のような曲線になります。ある瞬間の速度を求めるには、その点で曲線に接する直線、つまり接線を引き、傾きを求めます。

速度と時間のグラフでは、傾きが加速度、面積が変位です

速度と時間のグラフでは、縦軸に速度をとります。このグラフの傾きが加速度です。1秒ごとに3 m/s上がる線なら、a = 3 m/s²です。水平な線は速度が一定で加速度がゼロ、右下がりの線は速度が正なら減速していることを表します。

速度と時間のグラフでは、もう一つ読み取れます。線と時間軸の間の面積が変位です。速度が一定なら長方形の面積なので、単純なかけ算になります。10 m/sで5 s進むと、10 × 5 = 50 mです。静止状態から加速度一定で動く場合は三角形になり、½ × 底辺 × 高さ = ½ × t × (a t) = ½ a t²です。前の単元と同じ式が、グラフから求まります。

バスの移動を計算する

バスが停留所を出て、6 sで12 m/sまで一定の割合で加速します。そのまま12 m/sで20 s走り、最後に4 sかけて一定の割合で減速して止まります。速度と時間のグラフでは台形になります。三つの面積は½ × 6 × 12 = 36 m、20 × 12 = 240 m、½ × 4 × 12 = 24 mで、停留所の間を300 m進みました。平均の速さは300 ÷ 30 = 10 m/sです。発進と停止があるため、巡航中の速さより少し小さくなります。

運動のグラフを読むときは、まず両方の軸の名前を確認してください。同じ形でも、位置のグラフと速度のグラフでは意味がまったく違います。水平な線は、一方では「静止」、もう一方では「一定の速さで移動」を表します。

グラフなら二つの物体の動きも比べやすくなります。同じ点から出発する、1.5 m/sで歩く人と5 m/sの自転車を、同じ位置・時間の座標軸に描きます。自転車の線のほうが急になり、ある時刻での二つの線の縦の間隔が、そのときの距離です。歩く人が先に出発していれば、その線は縦軸の高い位置から始まります。二つの線が交わる瞬間に、自転車が追いつきます。