Bewegungsdiagramme lesen

Im Ort-Zeit-Diagramm bedeutet eine waagerechte Linie Stillstand. Eine steilere Linie bedeutet schnelleres Vorankommen.

Ort-Zeit-Diagramme: Die Steigung ist die Geschwindigkeit

Ein Diagramm fasst eine ganze Fahrt in einem Bild zusammen. Im Ort-Zeit-Diagramm steht die Zeit auf der waagerechten und der Ort auf der senkrechten Achse. Wer mit gleichbleibenden 2 m/s geht, erzeugt eine Gerade, die pro Sekunde um 2 m ansteigt. Ihre Steilheit, die Steigung, ist die Geschwindigkeit: Steigung = Höhenunterschied ÷ waagerechter Abstand = Δx ÷ Δt. Je steiler die Gerade, desto schneller gehst du. Eine waagerechte Linie bedeutet, dass sich der Ort nicht ändert: Du stehst still. Eine fallende Gerade bedeutet einen kleiner werdenden Ort. Du gehst dann mit negativer Geschwindigkeit zum Bezugspunkt zurück.

Ist die Linie im Ort-Zeit-Diagramm gekrümmt, ändert sich die Geschwindigkeit. Eine immer steiler werdende Kurve zeigt zunehmendes Tempo. Ein aus einem Fenster fallender Ball erzeugt so eine Kurve, einen halben Parabelast, weil sein Fallweg mit dem Quadrat der Zeit wächst. Für die Geschwindigkeit in einem bestimmten Augenblick zeichnest du eine Gerade, die die Kurve dort berührt, eine Tangente. Bestimme dann ihre Steigung.

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme: Steigung ist Beschleunigung, Fläche ist Ortsänderung

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm steht die Geschwindigkeit auf der senkrechten Achse. Die Steigung gibt hier die Beschleunigung an: Steigt die Linie jede Sekunde um 3 m/s, ist a = 3 m/s². Eine waagerechte Linie bedeutet konstante Geschwindigkeit und keine Beschleunigung. Eine fallende Linie zeigt bei positiver Geschwindigkeit ein langsamer werdendes Objekt.

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm steckt noch etwas: Die Fläche zwischen Linie und Zeitachse entspricht der Ortsänderung. Bei konstanter Geschwindigkeit genügt eine Multiplikation, denn die Fläche ist ein Rechteck: 10 m/s während 5 s ergeben 10 × 5 = 50 m. Bei konstanter Beschleunigung aus der Ruhe ist die Fläche ein Dreieck: ½ × Grundseite × Höhe = ½ × t × (a t) = ½ a t². Das ist dieselbe Formel wie in der letzten Lektion. Aus dem Diagramm ergibt sich die Gleichung also von selbst.

Eine Fahrt durchgerechnet

Ein Bus fährt an einer Haltestelle an und beschleunigt gleichmäßig in 6 s auf 12 m/s. Er fährt 20 s mit 12 m/s und bremst dann in 4 s gleichmäßig bis zum Stillstand. Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm entsteht ein Trapez. Die drei Teilflächen sind ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m und ½ × 4 × 12 = 24 m. Zwischen den Haltestellen liegen also 300 m. Das Durchschnittstempo beträgt 300 ÷ 30 = 10 m/s. Wegen des Anfahrens und Bremsens liegt es etwas unter dem Tempo der gleichförmigen Fahrt.

Lies bei jedem Bewegungsdiagramm zuerst die Beschriftungen beider Achsen. Dieselbe Form bedeutet im Ort-Zeit-Diagramm etwas völlig anderes als im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm: Eine waagerechte Linie heißt im einen Fall „Stillstand“, im anderen „Bewegung mit konstantem Tempo“.

Mit Diagrammen lassen sich auch zwei Bewegungen leicht vergleichen. Zeichne eine gehende Person mit 1.5 m/s und eine Radfahrerin mit 5 m/s in dasselbe Ort-Zeit-Diagramm. Beide starten am selben Punkt. Die Gerade der Radfahrerin ist steiler. Der senkrechte Abstand zwischen den Geraden gibt zu jedem Zeitpunkt an, wie weit sie auseinander sind. Hätte die gehende Person einen Vorsprung, würde ihre Gerade weiter oben beginnen. Der Schnittpunkt der Geraden zeigt, wann die Radfahrerin sie einholt.