Leggere i grafici del moto

In un grafico posizione-tempo una linea orizzontale indica che si è fermi; una linea più inclinata indica un moto più veloce.

Grafici posizione-tempo: la pendenza è la velocità

Un grafico riassume un intero viaggio in una sola immagine. In un grafico posizione-tempo il tempo è sull'asse orizzontale e la posizione su quello verticale. Chi cammina a 2 m/s costanti traccia una retta che sale di 2 m ogni secondo. La pendenza della retta è la velocità: pendenza = variazione verticale ÷ variazione orizzontale = Δx ÷ Δt. Una retta più inclinata indica un passo più veloce. Una linea orizzontale indica che la posizione non cambia, quindi la persona è ferma. Una retta che scende indica che la posizione diminuisce: la persona torna verso il punto di riferimento con velocità negativa.

Se la linea di un grafico posizione-tempo è curva, la velocità cambia. Una curva che diventa sempre più ripida indica un aumento della velocità. Una pallina lasciata cadere da una finestra disegna una curva di questo tipo, una semiparabola, perché la distanza cresce con il quadrato del tempo. Per trovare la velocità in un preciso istante, traccia una retta che tocchi la curva in quel punto, detta tangente, e misurane la pendenza.

Grafici velocità-tempo: la pendenza è l'accelerazione, l'area è lo spostamento

In un grafico velocità-tempo la velocità è sull'asse verticale. Qui la pendenza indica l'accelerazione: una linea che sale di 3 m/s ogni secondo corrisponde ad a = 3 m/s². Una linea orizzontale indica velocità costante e accelerazione nulla. Una linea che scende indica che l'oggetto rallenta, se la velocità è positiva.

Un grafico velocità-tempo contiene anche un'altra informazione: l'area tra la linea e l'asse del tempo è uguale allo spostamento. A velocità costante basta una moltiplicazione, perché l'area è un rettangolo: 10 m/s per 5 s danno un rettangolo di 10 × 5 = 50 m. Con accelerazione costante da fermo l'area è un triangolo: ½ × base × altezza = ½ × t × (a t) = ½ a t², la stessa formula della lezione precedente. Il grafico permette di ricavare direttamente l'equazione.

Un viaggio svolto passo per passo

Un autobus parte dalla fermata e accelera uniformemente fino a 12 m/s in 6 s. Prosegue a 12 m/s per 20 s, poi frena uniformemente fino a fermarsi in 4 s. Nel grafico velocità-tempo si ottiene un trapezio. Le tre aree sono ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m e ½ × 4 × 12 = 24 m: tra le fermate l'autobus ha quindi percorso 300 m. La velocità media è 300 ÷ 30 = 10 m/s, un po' meno di quella di crociera per via della partenza e della frenata.

Quando leggi un grafico del moto, controlla prima le etichette di entrambi gli assi. La stessa forma ha significati del tutto diversi in un grafico della posizione e in uno della velocità: una linea orizzontale indica «fermo» nel primo e «in moto a velocità costante» nel secondo.

I grafici aiutano anche a confrontare due corpi in movimento. Rappresenta sugli stessi assi posizione-tempo un pedone a 1.5 m/s e un ciclista a 5 m/s, entrambi in partenza dallo stesso punto. La retta del ciclista è più inclinata; la distanza verticale tra le due rette, in un dato istante, indica quanto sono lontani l'uno dall'altro. Se il pedone parte in vantaggio, la sua retta comincia più in alto sull'asse. L'intersezione tra le rette indica l'istante in cui il ciclista lo raggiunge.