Leitura de gráficos do movimento

Em um gráfico de posição em função do tempo, uma linha horizontal significa repouso, e uma linha mais inclinada indica maior rapidez.

Gráficos de posição em função do tempo: a inclinação é a velocidade

Um gráfico transforma uma viagem inteira em uma imagem. No gráfico de posição em função do tempo, o tempo fica no eixo horizontal, e a posição, no vertical. Uma pessoa caminhando a 2 m/s constantes produz uma reta que sobe 2 m a cada segundo. A inclinação dessa reta é a velocidade: inclinação = variação vertical ÷ variação horizontal = Δx ÷ Δt. Uma reta mais inclinada indica uma caminhada mais rápida. Uma linha horizontal significa que a posição não muda, portanto a pessoa está parada. Uma reta descendente indica que a posição diminui: a pessoa volta em direção ao ponto de referência com velocidade negativa.

Quando a linha de um gráfico de posição em função do tempo é curva, a velocidade varia. Uma curva cada vez mais inclinada indica aumento de rapidez. Uma bola solta de uma janela produz esse tipo de curva, metade de uma parábola, porque a distância percorrida cresce com o quadrado do tempo. Para encontrar a velocidade em um instante da curva, trace uma reta que apenas toque a curva naquele ponto, uma tangente, e meça sua inclinação.

Gráficos de velocidade em função do tempo: inclinação é aceleração, área é deslocamento

Um gráfico de velocidade em função do tempo tem a velocidade no eixo vertical. Aqui, a inclinação indica a aceleração: uma reta que sobe 3 m/s a cada segundo significa a = 3 m/s². Uma linha horizontal indica velocidade constante e aceleração zero. Uma linha descendente significa que o objeto perde rapidez, se a velocidade for positiva.

Há outra informação no gráfico de velocidade em função do tempo: a área entre a linha e o eixo do tempo corresponde ao deslocamento. Para velocidade constante, basta multiplicar, pois a área é um retângulo: 10 m/s durante 5 s formam um retângulo de 10 × 5 = 50 m. Para aceleração constante a partir do repouso, a área é um triângulo: ½ × base × altura = ½ × t × (a t) = ½ a t², a mesma fórmula da aula anterior. O próprio gráfico fornece a equação.

Uma viagem resolvida passo a passo

Um ônibus sai de um ponto e acelera uniformemente até 12 m/s em 6 s. Mantém 12 m/s durante 20 s e depois freia uniformemente até parar em 4 s. Em um gráfico de velocidade em função do tempo, isso forma um trapézio. As três áreas são ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m e ½ × 4 × 12 = 24 m. Portanto, o ônibus percorreu 300 m entre os pontos. Sua rapidez média foi 300 ÷ 30 = 10 m/s, um pouco menor que a rapidez do trecho uniforme por causa da partida e da parada.

Ao ler qualquer gráfico do movimento, confira primeiro o que está indicado nos dois eixos. A mesma forma significa algo completamente diferente em um gráfico de posição e em um de velocidade: uma linha horizontal significa "em repouso" em um e "em movimento com rapidez constante" no outro.

Gráficos também facilitam a comparação entre dois movimentos. Desenhe, nos mesmos eixos de posição e tempo, uma pessoa caminhando a 1.5 m/s e um ciclista a 5 m/s, ambos partindo do mesmo ponto. A reta do ciclista é mais inclinada, e a distância vertical entre as retas em cada instante indica a separação entre eles. Se a pessoa a pé tivesse saído na frente, sua reta começaria mais acima no eixo. O cruzamento das retas marca o instante em que o ciclista a alcança.