Queda livre

Em 1971, um astronauta soltou um martelo e uma pena na Lua, e os dois chegaram ao solo juntos.

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Uma bola lançada verticalmente para cima a 15 m/s. Lance-a, mude o mundo para a Lua ou Marte e lance novamente: as trajetórias mantidas mostram quanto mais alto ela sobe onde g é menor.

Todos os objetos caem com a mesma aceleração

Solte uma moeda e uma folha de papel juntas: a moeda chega primeiro com folga. Durante cerca de dois mil anos, muita gente considerou isso uma prova de que objetos mais pesados caem mais rápido. Galileu defendia o contrário: sem o ar no caminho, todos os objetos caem com a mesma aceleração. Amasse bem o papel, formando uma bolinha, e solte-o novamente com a moeda. Agora eles chegam quase juntos, porque o papel amassado sofre muito menos resistência do ar. O peso não mudou; a ação do ar, sim.

O movimento sob a ação apenas da gravidade é chamado de queda livre. Perto da superfície da Terra, a aceleração de queda livre é de aproximadamente 9.8 m/s², representada por g. O valor muda um pouco de lugar para lugar, de cerca de 9.78 m/s² no equador a 9.83 m/s² nos polos. Cientistas convencionaram um valor padrão, g_n = 9.80665 m/s² exatamente, que o NIST inclui entre suas constantes de referência. Este curso arredonda esse valor para 9.81 m/s².

ContextoAo fim da última caminhada lunar da Apollo 15, em 2 de agosto de 1971, o comandante David Scott segurou um martelo de geologia em uma mão e uma pena de falcão na outra, diante da câmera de televisão. O relatório da NASA informa os números: um martelo de alumínio de 1.32 kg e uma pena de 0.03 kg, soltos juntos de uma altura aproximada de 1.6 m. Como quase não há ar na Lua, caíram lado a lado e atingiram a poeira no mesmo instante. O controlador da missão Joe Allen observou depois que o resultado era tranquilizador, pois a viagem de volta da tripulação dependia da mesma teoria.

Que distância e com que rapidez

A queda livre tem aceleração constante, portanto as equações da aula sobre aceleração valem com a = g. Solto do repouso, um objeto tem rapidez v = g t após t segundos e percorre a distância d = ½ g t². Após 1 s, caiu 4.9 m e se move a 9.8 m/s. Após 2 s, caiu 19.6 m, quatro vezes mais longe. Após 3 s, são 44.1 m e 29.4 m/s. Reorganizar a equação fornece o tempo de queda de uma altura h: t = √(2h ÷ g). A queda de 1.6 m do martelo levou √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 s na Lua. Na Terra, a mesma queda leva cerca de 0.57 s.

Uma bola em queda registrada a cada 0.1 s. Os intervalos entre as posições crescem porque a rapidez aumenta 0.981 m/s a cada intervalo.

Lançamento para cima

Uma bola lançada verticalmente para cima também está em queda livre desde o instante em que sai da mão. Na subida, perde 9.81 m/s a cada segundo; no topo, sua velocidade é zero por um instante; na descida, volta a ganhar rapidez. A aceleração é de 9.81 m/s² para baixo o tempo todo, inclusive no topo. Lançada a 15 m/s, leva 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 s para chegar ao topo, sobe 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m e volta à mão a 15 m/s. No laboratório acima, o mesmo lançamento sobe cerca de 69 m na Lua e cerca de 30 m em Marte.

Os cálculos da queda livre também explicam uma brincadeira de tempo de reação. Segure uma régua logo acima dos dedos abertos de um amigo, solte sem avisar e veja onde ele a segura. Se a régua cair 20 cm antes de ser pega, o tempo foi √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 s. A régua transforma uma distância legível em um tempo curto demais para medir com um cronômetro, o mesmo recurso que Galileu usou com sua rampa lenta.

1603: Galileu mede o tempo de bolas rolando por um plano inclinado (data aproximada).
1638: A lei da queda dos corpos é publicada em Duas novas ciências.
1687: Os Principia de Newton explicam a queda por meio da força da gravidade.
1971: Apollo 15: martelo e pena chegam juntos ao solo na Lua.

Pontos-chave

Sem ar, todos os objetos caem com a mesma aceleração g.
g ≈ 9.81 m/s² na Terra, 1.62 na Lua, 3.71 em Marte.
Partindo do repouso: v = g t, d = ½ g t², t = √(2h ÷ g).
Uma bola lançada acelera para baixo mesmo no ponto mais alto.

Uma pedra é solta do repouso. Quantos metros ela caiu após 2 s? (g = 9.81)
Mesma pedra: qual é a rapidez após 3 s, em m/s?
Quanto tempo leva uma queda de 20 m na Terra, em segundos? (duas casas decimais)
O martelo da Apollo 15 caiu cerca de 1.6 m com g = 1.62 m/s². Quantos segundos levou? (uma casa decimal)
Por que a pena e o martelo chegaram juntos ao solo na Lua?
- A gravidade da Lua é fraca
- Quase não há ar para frear a pena
- O martelo era leve
Uma bola é lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto da trajetória, sua aceleração é…
- zero
- 9.81 m/s² para baixo
- 9.81 m/s² para cima
Uma bola é lançada para cima a 15 m/s na Terra. A quantos metros de altura ela chega? (uma casa decimal)
Mesmo lançamento na Lua (g = 1.62): qual é a altura em metros? (uma casa decimal)
Na imagem estroboscópica, por que as distâncias entre as bolas aumentam?
- A bola fica mais pesada
- A bola fica mais rápida a cada intervalo
- A câmera fica mais lenta
Qual é a aceleração padrão da gravidade g_n, em m/s², indicada pelo NIST?

Fontes deste curso (12)

OpenStax College Physics 2e, chapters 2 (Kinematics)
3.4 (Projectile motion)
5.2 (Drag forces) (openstax.org/books/college-physics-2e)
NIST CODATA standard acceleration of gravity g_n = 9.80665 m/s² exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn)
NASA Moon Fact Sheet (surface gravity 1.62 m/s², nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html)
NASA Mars Fact Sheet (3.69 m/s² equator, 3.73 m/s² pole, surface air density about 0.016 kg/m³, nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html)
NASA, The Apollo 15 Hammer-Feather Drop (science.nasa.gov/resource/the-apollo-15-hammer-feather-drop, quoting NASA SP-289)
Galileo, Two New Sciences (1638)
inclined-plane account via PBS LearningMedia/NOVA "Galileo's Inclined Plane"
long-jump take-off angle about 21°: Linthorne, Guzman and Bridgett, Journal of Sports Sciences 23(7)
2005, and Linthorne, Biomechanics of the long jump
OpenStax College Physics 2e 17.2 (sound 343 m/s at 20 °C).

Data de verificação: 2026-10-17