自由落下

1971年、宇宙飛行士が月でハンマーと羽根を落とすと、二つは同時に地面に着きました。

どの物体も同じ加速度で落ちます

硬貨と紙を一緒に落とすと、硬貨がずっと先に着きます。約二千年もの間、多くの人はこれを、重い物ほど速く落ちる証拠と考えました。ガリレオは反対に、空気が邪魔をしなければ、どの物体も同じ加速度で落ちると主張しました。紙を固く丸めて、もう一度硬貨と一緒に落としてみてください。今度はほぼ同時に着きます。丸めた紙は受ける空気抵抗がずっと小さいからです。重さではなく、空気の影響が変わったのです。

重力だけを受ける運動を自由落下といいます。地表近くの自由落下の加速度は約9.8 m/s²で、gと書きます。値は場所によって少し異なり、赤道では約9.78 m/s²、極では約9.83 m/s²です。標準値は正確にg_n = 9.80665 m/s²と定められており、NISTが基準定数の一つとして掲載しています。このコースでは丸めて9.81 m/s²を使います。

落ちる距離と速さ

自由落下は加速度が一定の運動なので、加速度の単元の式にa = gを入れれば使えます。静止状態から落とした物体のt秒後の速さはv = g t、落下距離はd = ½ g t²です。1 s後には4.9 m落下し、9.8 m/sで動いています。2 s後の落下距離は19.6 mで、4倍になります。3 s後には44.1 m落下し、速さは29.4 m/sです。式を変形すると、高さhを落下する時間はt = √(2h ÷ g)です。ハンマーが月で1.6 m落ちるのにかかった時間は√(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 sでした。地球で同じ高さから落とすと約0.57 sです。

真上に投げる

真上に投げた球も、手を離れた瞬間から自由落下しています。上昇中は1秒ごとに9.81 m/sずつ遅くなり、最高点では一瞬だけ速度がゼロになって、下降中に再び速くなります。最高点を含め、加速度はずっと下向きに9.81 m/s²です。15 m/sで投げると、15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 sで最高点に達し、15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m上がって、15 m/sで手元へ戻ります。上の実験室で同じように投げると、月では約69 m、火星では約30 m上がります。

自由落下の計算は、反応時間を測る遊びにも使えます。友達が開いた指のすぐ上に定規を持ち、合図せずに放して、どの位置でつかむかを見ます。つかむまでに20 cm落ちたなら、時間は√(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 sです。定規で読める距離を、ストップウォッチでは測りにくい短い時間に換えています。ガリレオが緩い斜面で行った工夫と同じです。