La chute libre

En 1971, un astronaute a lâché un marteau et une plume sur la Lune : ils ont touché le sol en même temps.

Tous les objets tombent avec la même accélération

Lâche ensemble une pièce et une feuille de papier : la pièce arrive largement en tête. Pendant environ deux mille ans, beaucoup y ont vu la preuve que les objets lourds tombent plus vite. Galilée défend l'idée inverse : sans l'air, tous les objets tombent avec la même accélération. Froisse la feuille en une boule compacte et lâche-la de nouveau avec la pièce. Elles arrivent presque ensemble, car la résistance de l'air sur le papier froissé est bien plus faible. Le poids n'a pas changé ; c'est l'effet de l'air qui a changé.

Un mouvement soumis à la seule pesanteur s'appelle une chute libre. Près de la surface terrestre, l'accélération de la chute libre vaut environ 9.8 m/s² et se note g. Elle varie un peu selon le lieu, d'environ 9.78 m/s² à l'équateur à 9.83 m/s² aux pôles. Les scientifiques ont fixé une valeur conventionnelle, g_n = 9.80665 m/s² exactement, que le NIST répertorie parmi ses constantes de référence. Dans ce cours, elle est arrondie à 9.81 m/s².

Distance parcourue et vitesse atteinte

La chute libre est un mouvement à accélération constante : les équations de la leçon sur l'accélération s'appliquent avec a = g. Pour un objet lâché au repos, la vitesse après t secondes vaut v = g t et la distance de chute d = ½ g t². Après 1 s, il a parcouru 4.9 m et avance à 9.8 m/s. Après 2 s, il a parcouru 19.6 m, soit quatre fois plus. Après 3 s, il a parcouru 44.1 m et sa vitesse vaut 29.4 m/s. En réarrangeant l'équation, on obtient la durée d'une chute de hauteur h : t = √(2h ÷ g). Pour le marteau tombé de 1.6 m sur la Lune, elle vaut √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 s. Sur Terre, la même chute dure environ 0.57 s.

Un lancer vers le haut

Une balle lancée verticalement vers le haut est aussi en chute libre dès qu'elle quitte ta main. Pendant la montée, elle perd 9.81 m/s chaque seconde ; au sommet, sa vitesse est nulle un instant ; pendant la descente, elle reprend de la vitesse. L'accélération reste de 9.81 m/s² vers le bas pendant tout le mouvement, y compris au sommet. Lancée à 15 m/s, elle met 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 s à atteindre le sommet, s'élève de 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m, puis revient dans ta main à 15 m/s. Dans le laboratoire ci-dessus, le même lancer atteint environ 69 m sur la Lune et 30 m sur Mars.

Les calculs de chute libre expliquent aussi un jeu de temps de réaction. Tiens une règle juste au-dessus des doigts ouverts d'un ami, lâche-la sans prévenir et regarde où il la rattrape. Si la règle tombe de 20 cm avant qu'il la saisisse, la durée vaut √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 s. La règle transforme une distance lisible en une durée trop courte pour être mesurée au chronomètre, selon le même principe que le plan incliné de Galilée.