Le mouvement des projectiles

Une balle lancée à 20 m/s et à 45° reste en l'air pendant 2.9 secondes et atterrit à environ 41 m.

Deux mouvements en même temps

Une balle lancée, un jet d'eau sortant d'un tuyau et un sauteur en longueur suivent le même type de courbe : une parabole. La trajectoire paraît compliquée, mais elle combine deux mouvements simples. Horizontalement, rien ne pousse ni ne tire la balle après qu'elle a quitté ta main, si l'on néglige l'air : sa vitesse horizontale reste constante. Verticalement, la pesanteur lui donne l'accélération g, comme en chute libre. Les deux mouvements sont indépendants. Galilée l'explique dans la quatrième journée des Discours concernant deux sciences nouvelles ; c'est encore le point de départ des manuels de physique.

Tu peux le vérifier avec deux pièces. Projette l'une horizontalement depuis le bord d'une table et lâche l'autre au même instant depuis ce bord. Tu les entendras toucher le sol ensemble. La pièce projetée avance aussi horizontalement, mais son mouvement vertical est la même chute libre que celui de la pièce simplement lâchée.

Décomposer la vitesse initiale

Si une balle quitte le sol à la vitesse v et sous un angle θ au-dessus de l'horizontale, son vecteur vitesse se décompose en une composante horizontale v_x = v cos θ et une composante verticale v_y = v sin θ. À 20 m/s et à 45°, les deux composantes valent 20 × 0.707 ≈ 14.1 m/s. La suite découle de la chute libre. La balle monte jusqu'à ce que v_y s'annule, ce qui demande v_y ÷ g, puis met la même durée à redescendre. La durée du vol vaut donc T = 2 v sin θ ÷ g. La hauteur maximale est H = (v sin θ)² ÷ 2g. La portée est la vitesse horizontale multipliée par la durée : v cos θ × T, soit, après simplification, R = v² sin 2θ ÷ g.

Avec 20 m/s et 45° sur Terre : T = 2 × 20 × 0.707 ÷ 9.81 ≈ 2.88 s, H ≈ 10.2 m, R = 400 × sin 90° ÷ 9.81 ≈ 40.8 m. Ce sont les valeurs affichées à l'ouverture du laboratoire.

Ce que révèle la formule de la portée

Puisque sin 2θ est maximal pour 2θ = 90°, la portée maximale sur un sol horizontal est obtenue à 45°. Deux angles dont la somme vaut 90° donnent la même portée : à 30° comme à 60°, une balle lancée à 20 m/s parcourt environ 35.3 m, mais le lancer à 60° monte plus haut et dure plus longtemps. Le terme v² montre que la vitesse compte beaucoup : si la vitesse initiale double, la portée est multipliée par quatre. Enfin, g est au dénominateur : sur la Lune, où g vaut environ un sixième de sa valeur terrestre, le même lancer va environ six fois plus loin. Essaie 20 m/s et 45° sur la Lune dans le laboratoire : tu obtiendras environ 247 m.

Ces formules supposent un sol horizontal, un départ au niveau du sol et l'absence d'air. Les balles réelles perdent une partie de leur portée à cause de la résistance de l'air, abordée dans la leçon suivante.

Le sport regorge de projectiles. Un sauteur en longueur décolle sous un angle inférieur à 45°, environ 21° d'après les mesures vidéo de sauteurs de niveau mondial : conserver la vitesse de course est plus facile que bondir très verticalement, et le corps atterrit plus bas qu'au décollage. Un tir de basket atteint un sommet puis redescend vers le panier sous un angle prononcé, ce qui élargit la cible accessible. Dans chaque cas, les deux mêmes règles s'appliquent : mouvement horizontal uniforme et chute libre verticale.