Résistance de l'air et vitesse limite

Lancée à 30 m/s et à 45°, une balle atterrirait à 92 m dans le vide ; avec la résistance de l'air, notre balle modélisée atterrit à environ 60 m.

L'air s'oppose au mouvement

Passe la main par la fenêtre d'une voiture : tu ressens la résistance de l'air, aussi appelée traînée. Elle est toujours opposée au mouvement et augmente rapidement avec la vitesse. Pour une balle, un vélo ou une voiture se déplaçant dans l'air à des vitesses courantes, le manuel College Physics d'OpenStax donne la force de traînée F_D = ½ C ρ A v². Ici, ρ est la masse volumique de l'air, A la surface frontale exposée à l'écoulement, C un coefficient de traînée qui dépend de la forme et v la vitesse. Les essais en soufflerie donnent un coefficient C d'environ 0.45 pour une sphère, 0.28 pour une voiture familiale profilée et 1.0 pour un parachutiste à plat.

Le terme décisif est v². Si la vitesse double, la traînée est multipliée par quatre. Une balle lente ressent peu l'effet de l'air ; une balle rapide est fortement freinée. Voilà pourquoi la résistance de l'air compte peu pour un petit sac de graines lancé doucement, mais beaucoup pour une balle de baseball frappée ou une voiture rapide. OpenStax indique qu'à vitesse autoroutière, plus de la moitié de la puissance du moteur sert à écarter l'air.

Une trajectoire asymétrique

Dans le laboratoire, lance la balle modélisée à 30 m/s et à 45° avec la résistance de l'air activée. Sans air, elle parcourrait 91.7 m. Avec l'air, elle atterrit à environ 60.0 m, soit un tiers de moins. La trajectoire n'est plus une parabole symétrique. La balle monte sous un angle prononcé, puis descend encore plus verticalement, car elle a perdu une grande partie de sa vitesse horizontale avant de retomber. Le sommet de la trajectoire se rapproche aussi du point d'arrivée.

Passe maintenant à Mars. Il y a de l'air, mais la NASA donne une masse volumique d'environ 0.016 kg/m³ à sa surface, contre environ 1.2 kg/m³ sur Terre : la traînée y est donc à peu près 75 fois plus faible. Les trajectoires martiennes conservées avec et sans air se superposent presque. Sur la Lune, l'air est pratiquement absent : le laboratoire trace exactement la même trajectoire, que l'option soit activée ou non.

La vitesse limite

Imagine un parachutiste qui saute d'un avion. Au début, sa vitesse est faible, donc la traînée aussi : son accélération est proche de g. Quand sa vitesse augmente, la traînée croît et la force résultante vers le bas diminue. Finalement, la traînée égale le poids. Les forces se compensent, l'accélération devient nulle et la vitesse cesse d'augmenter. Cette vitesse maximale est la vitesse limite. En posant ½ C ρ A v² = m g, on obtient v_t = √(2 m g ÷ ρ C A).

OpenStax détaille deux exemples. Un parachutiste de 75 kg plongeant tête en bas, avec une surface frontale d'environ 0.18 m² et C ≈ 0.70, atteint environ 98 m/s, soit près de 350 km/h. Un parachutiste de 85 kg à plat, avec une surface d'environ 0.70 m² et C ≈ 1.0, n'atteint qu'environ 44 m/s. La balle modélisée du laboratoire a une vitesse limite d'environ 35 m/s : les lancers rapides perdent donc beaucoup de portée. Ouvrir un parachute augmente énormément A et C, ce qui abaisse la vitesse limite jusqu'à une valeur permettant d'atterrir.