Resistência do ar e velocidade terminal

Lançada a 30 m/s e 45°, uma bola cairia a 92 m no vácuo; com a resistência do ar, a bola do nosso modelo cai a cerca de 60 m.

O ar resiste ao movimento

Coloque a mão para fora da janela de um carro e você sentirá a resistência do ar, também chamada de arrasto. Ela sempre aponta contra o movimento e cresce rapidamente com a rapidez. Para uma bola, bicicleta ou carro se movendo pelo ar a velocidades comuns, o livro College Physics, da OpenStax, apresenta a força de arrasto como F_D = ½ C ρ A v². Nessa expressão, ρ é a densidade do ar, A é a área de frente para o fluxo, C é um coeficiente de arrasto que depende da forma e v é a rapidez. Testes em túnel de vento fornecem C de cerca de 0.45 para uma esfera, 0.28 para um carro familiar aerodinâmico e aproximadamente 1.0 para um paraquedista na posição horizontal.

O ponto principal é o v². Dobre a rapidez e o arrasto fica quatro vezes maior. Uma bola lenta quase não sente o ar; uma rápida sofre forte resistência. Por isso, a resistência do ar pouco importa para um saquinho de grãos lançado suavemente, mas é decisiva para uma bola de beisebol rebatida ou um carro rápido. A OpenStax observa que, na velocidade de uma rodovia, mais da metade da potência do motor é usada para afastar o ar.

Uma trajetória assimétrica

Lance a bola do modelo no laboratório a 30 m/s e 45° com a resistência do ar ativada. Sem ar, ela voaria 91.7 m. Com ar, cai a cerca de 60.0 m, um terço a menos. A trajetória deixa de ser uma parábola simétrica. Ela sobe com um ângulo acentuado e desce ainda mais inclinada, pois a bola já perdeu boa parte da rapidez horizontal quando começa a descer. O ponto mais alto também se desloca para mais perto do local de queda.

Agora mude para Marte. Marte tem ar, mas a NASA informa uma densidade na superfície de cerca de 0.016 kg/m³, comparada a aproximadamente 1.2 kg/m³ na Terra. Assim, o arrasto é cerca de 75 vezes menor. As trajetórias mantidas para Marte, com e sem ar, quase se sobrepõem. Na Lua, praticamente não há ar, e o laboratório desenha exatamente a mesma trajetória com a opção ativada ou desativada.

Velocidade terminal

Pense em um paraquedista saltando de um avião. No início, a rapidez é baixa, então o arrasto é pequeno e ele acelera com quase g. À medida que a rapidez aumenta, o arrasto cresce e a força resultante para baixo diminui. Por fim, o arrasto iguala o peso. As forças se equilibram, a aceleração cai a zero e a rapidez para de aumentar. Essa rapidez limite é a velocidade terminal. Igualando ½ C ρ A v² a m g, obtemos v_t = √(2 m g ÷ ρ C A).

A OpenStax resolve dois exemplos. Um paraquedista de 75 kg mergulhando de cabeça, com área frontal de cerca de 0.18 m² e C ≈ 0.70, atinge aproximadamente 98 m/s, cerca de 350 km/h. Um paraquedista de 85 kg de braços e pernas abertos na horizontal, com área aproximada de 0.70 m² e C ≈ 1.0, atinge apenas cerca de 44 m/s. A bola do nosso modelo no laboratório tem velocidade terminal de cerca de 35 m/s, por isso lançamentos rápidos perdem tanto alcance. Abrir um paraquedas aumenta enormemente A e C, e a velocidade terminal cai para um valor que permite aterrissar.