Resistencia del aire y velocidad terminal

Lanzada a 30 m/s y 45°, una pelota caería a 92 m en el vacío; con la oposición del aire, la pelota de nuestro modelo cae a unos 60 m.

El aire se opone al movimiento

Saca la mano por la ventanilla de un auto y sentirás la resistencia del aire, también llamada arrastre. Siempre apunta en sentido contrario al movimiento y aumenta rápidamente con la rapidez. Para una pelota, una bicicleta o un auto que se mueve por el aire a velocidades habituales, College Physics de OpenStax expresa la fuerza de arrastre como F_D = ½ C ρ A v². Aquí, ρ es la densidad del aire, A es el área que enfrenta el flujo, C es un coeficiente de arrastre que depende de la forma y v es la rapidez. Las pruebas en túneles de viento dan valores de C cercanos a 0.45 para una esfera, 0.28 para un auto familiar aerodinámico y 1.0 para un paracaidista en posición horizontal.

La clave es v². Al duplicar la rapidez, el arrastre se cuadruplica. Una pelota lenta apenas nota el aire; una rápida recibe un fuerte empuje en contra. Por eso la resistencia del aire importa poco al lanzar suavemente un saquito de semillas, pero mucho en una pelota de béisbol bateada o en un auto rápido. OpenStax señala que, a velocidad de carretera, más de la mitad de la potencia del motor se emplea en apartar el aire.

Una trayectoria asimétrica

Lanza la pelota del modelo en el laboratorio a 30 m/s y 45°, con la resistencia del aire activada. Sin aire recorrería 91.7 m. Con aire cae a unos 60.0 m, un tercio menos. La trayectoria ya no es una parábola simétrica. Sube con un ángulo pronunciado y baja aún más verticalmente, porque para entonces ha perdido gran parte de su rapidez horizontal. El punto más alto también se acerca al lugar de caída.

Ahora cambia a Marte. Marte tiene aire, pero la NASA sitúa su densidad superficial en unos 0.016 kg/m³, frente a unos 1.2 kg/m³ en la Tierra, de modo que el arrastre es unas 75 veces menor. Las trayectorias conservadas para Marte con y sin aire casi coinciden. En la Luna prácticamente no hay aire, y el laboratorio dibuja exactamente la misma trayectoria con la opción activada o desactivada.

Velocidad terminal

Piensa en un paracaidista que salta de un avión. Al principio su rapidez es baja, así que el arrastre es pequeño y acelera casi a razón de g. A medida que gana rapidez, aumenta el arrastre y disminuye la fuerza neta hacia abajo. Finalmente, el arrastre iguala al peso. Las fuerzas se equilibran, la aceleración se reduce a cero y la rapidez deja de aumentar. Esta rapidez máxima es la velocidad terminal. Al igualar ½ C ρ A v² a m g se obtiene v_t = √(2 m g ÷ ρ C A).

OpenStax desarrolla dos ejemplos. Un paracaidista de 75 kg que cae de cabeza, con un área frontal de unos 0.18 m² y C ≈ 0.70, alcanza unos 98 m/s, aproximadamente 350 km/h. Otro de 85 kg en posición horizontal, con unos 0.70 m² de área y C ≈ 1.0, llega solo a unos 44 m/s. La pelota del modelo del laboratorio tiene una velocidad terminal de unos 35 m/s; por eso los lanzamientos rápidos pierden tanto alcance. Abrir un paracaídas aumenta enormemente A y C, y la velocidad terminal baja hasta un valor que permite aterrizar.