空気抵抗と終端速度

球を30 m/s、45°で投げると、真空中なら92 m先に着きますが、空気抵抗を受けるこのモデルの球は約60 m先に着きます。

空気から受ける抵抗

車の窓から手を出すと、空気抵抗を感じます。抗力とも呼ばれ、常に運動と逆向きに働き、速さとともに急に大きくなります。空気中をふつうの速さで進む球や自転車、車に働く抗力を、OpenStaxの『College Physics』はF_D = ½ C ρ A v²と表しています。ρは空気の密度、Aは流れに向き合う面積、Cは形状による抵抗係数、vは速さです。風洞実験で得られるCは、球で約0.45、流線形の乗用車で0.28、体を水平に広げたスカイダイバーで約1.0です。

注目するのはv²です。速さが2倍になると、抗力は4倍になります。遅い球では空気の影響はわずかですが、速い球には大きな力が働きます。そのため、そっと投げたお手玉には空気抵抗があまり影響しませんが、打った野球の球や速く走る車には大きく影響します。OpenStaxによると、高速道路を走る車ではエンジンの出力の半分以上が空気を押しのけるために使われます。

左右対称ではない軌跡

実験室で空気抵抗をオンにし、モデルの球を30 m/s、45°で発射してください。空気がなければ91.7 m飛びますが、空気があると約60.0 mにとどまり、三分の一ほど短くなります。軌跡も対称な放物線ではなくなります。急な角度で上がり、上昇時よりさらに急に落ちます。下降するころには水平方向の速さが大きく失われているからです。最高点も着地点寄りに移ります。

次に火星へ切り替えます。火星にも空気はありますが、NASAによると地表付近の密度は約0.016 kg/m³で、地球の約1.2 kg/m³と比べると抗力はおよそ75分の一です。火星で空気がある場合とない場合の軌跡は、ほぼ重なります。月には実質的に空気がないので、スイッチがオンでもオフでも、実験室はまったく同じ軌跡を描きます。

終端速度

飛行機から飛び降りるスカイダイバーを考えます。最初は速さが小さく、抗力も小さいため、加速度はほぼgです。速さが増すと抗力が大きくなり、下向きの合力は小さくなります。やがて抗力が重力と等しくなります。力がつり合って加速度がゼロになり、速さはそれ以上増えません。この限界の速度が終端速度です。½ C ρ A v²とm gを等しいとおくと、v_t = √(2 m g ÷ ρ C A)となります。

OpenStaxは二つの例を計算しています。質量75 kgのスカイダイバーが頭から落ちる場合、正面の面積が約0.18 m²、C ≈ 0.70なら、約98 m/s、およそ350 km/hに達します。体を水平に広げた85 kgの人では、面積が約0.70 m²、C ≈ 1.0で、約44 m/sにしかなりません。実験室の球のモデルの終端速度は約35 m/sです。そのため、速く発射すると飛距離が大きく失われます。パラシュートを開くとAとCが大幅に増え、終端速度は着地できる速さまで下がります。