Свободное падение
В 1971 году астронавт одновременно отпустил на Луне молоток и перо, и они коснулись поверхности вместе.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Все тела падают с одинаковым ускорением
Одновременно отпусти монету и лист бумаги: монета легко победит. Примерно две тысячи лет многие считали это доказательством того, что тяжёлые тела падают быстрее. Галилей утверждал обратное: без помехи со стороны воздуха все тела падают с одинаковым ускорением. Сомни бумагу в плотный комок и снова отпусти вместе с монетой. Теперь они упадут почти одновременно, потому что смятая бумага испытывает гораздо меньшее сопротивление воздуха. Вес не изменился, изменилось влияние воздуха.
Движение только под действием силы тяжести называют свободным падением. У поверхности Земли ускорение свободного падения составляет примерно 9.8 м/с² и обозначается g. Его значение немного различается в разных местах: примерно от 9.78 м/с² на экваторе до 9.83 м/с² на полюсах. Учёные договорились о стандартном значении: gn = 9.80665 м/с² точно. NIST приводит его среди справочных постоянных. В этом курсе оно округляется до 9.81 м/с².
Как далеко и как быстро
Свободное падение является равноускоренным движением, поэтому подходят формулы из урока об ускорении, если взять a = g. У тела, отпущенного без начальной скорости, через t секунд скорость v = g t, а пройденный путь d = ½ g t². Через 1 с оно падает на 4.9 м и движется со скоростью 9.8 м/с. Через 2 с оно падает на 19.6 м, в четыре раза дальше. Через 3 с путь равен 44.1 м, а скорость 29.4 м/с. Выразив из уравнения время падения с высоты h, получим t = √(2h ÷ g). Падение молотка с высоты 1.6 м на Луне заняло √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 с. На Земле такое падение занимает около 0.57 с.
Бросок вверх
Мяч, брошенный вертикально вверх, тоже находится в свободном падении с момента отрыва от руки. При подъёме он каждую секунду теряет 9.81 м/с скорости; наверху его скорость на мгновение равна нулю; при падении он снова разгоняется. Всё это время ускорение направлено вниз и равно 9.81 м/с², в том числе в верхней точке. При броске со скоростью 15 м/с мяч достигает вершины за 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 с, поднимается на 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 м и возвращается к руке со скоростью 15 м/с. В лаборатории выше тот же бросок даёт подъём примерно на 69 м на Луне и примерно на 30 м на Марсе.
Формулы свободного падения объясняют и опыт на время реакции. Подержи линейку чуть выше раскрытых пальцев друга, неожиданно отпусти её и посмотри, где он её поймает. Если линейка успела упасть на 20 см, время составило √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 с. Линейка превращает измеряемое расстояние во время, слишком короткое для секундомера. Похожий приём использовал Галилей, замедляя движение на наклонной плоскости.
- 1603: Галилей измеряет время скатывания шаров по наклонной плоскости (примерная дата).
- 1638: В «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки» публикуется закон падения тел.
- 1687: «Математические начала натуральной философии» Ньютона объясняют падение силой тяготения.
- 1971: «Аполлон-15»: молоток и перо одновременно падают на поверхность Луны.
- Без воздуха все тела падают с одинаковым ускорением g.
- g ≈ 9.81 м/с² на Земле, 1.62 на Луне, 3.71 на Марсе.
- Из состояния покоя: v = g t, d = ½ g t², t = √(2h ÷ g).
- Брошенный мяч имеет ускорение вниз даже в верхней точке.
- Камень отпустили без начальной скорости. На сколько метров он упадёт за 2 с? (g = 9.81)
- Тот же камень: чему равна скорость через 3 с в м/с?
- Сколько секунд длится падение с высоты 20 м на Земле? (два знака после точки)
- Молоток «Аполлона-15» упал примерно с 1.6 м при g = 1.62 м/с². Сколько секунд длилось падение? (один знак после точки)
- Почему перо и молоток на Луне упали одновременно?
- На Луне слабое притяжение
- Там почти нет воздуха, который замедлял бы перо
- Молоток был лёгким
- Мяч брошен вертикально вверх. В верхней точке его ускорение…
- нулевое
- 9.81 м/с² вниз
- 9.81 м/с² вверх
- Мяч брошен вверх со скоростью 15 м/с на Земле. На какую высоту в метрах он поднимется? (один знак после точки)
- Тот же бросок на Луне (g = 1.62): высота в метрах? (один знак после точки)
- Почему на стробоскопическом снимке промежутки между положениями мяча растут?
- Мяч становится тяжелее
- С каждым интервалом мяч движется быстрее
- Камера замедляется
- Чему равно стандартное ускорение свободного падения g_n в м/с² по данным NIST?
Источники курса (12)
- OpenStax College Physics 2e, chapters 2 (Kinematics)
- 3.4 (Projectile motion)
- 5.2 (Drag forces) (openstax.org/books/college-physics-2e)
- NIST CODATA standard acceleration of gravity g_n = 9.80665 m/s² exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn)
- NASA Moon Fact Sheet (surface gravity 1.62 m/s², nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html)
- NASA Mars Fact Sheet (3.69 m/s² equator, 3.73 m/s² pole, surface air density about 0.016 kg/m³, nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html)
- NASA, The Apollo 15 Hammer-Feather Drop (science.nasa.gov/resource/the-apollo-15-hammer-feather-drop, quoting NASA SP-289)
- Galileo, Two New Sciences (1638)
- inclined-plane account via PBS LearningMedia/NOVA "Galileo's Inclined Plane"
- long-jump take-off angle about 21°: Linthorne, Guzman and Bridgett, Journal of Sports Sciences 23(7)
- 2005, and Linthorne, Biomechanics of the long jump
- OpenStax College Physics 2e 17.2 (sound 343 m/s at 20 °C).
Проверено: 2026-10-17