Как читать графики движения

На графике зависимости координаты от времени горизонтальная линия означает покой, а более крутая линия означает более быстрое движение.

График координаты: наклон показывает скорость

График превращает целую поездку в один рисунок. На графике зависимости координаты от времени по горизонтали откладывают время, по вертикали координату. Пешеход, идущий с постоянной скоростью 2 м/с, даёт прямую, которая за каждую секунду поднимается на 2 м. Крутизна этой прямой, её угловой коэффициент, равна скорости: наклон = подъём ÷ горизонтальное смещение = Δx ÷ Δt. Чем круче прямая, тем быстрее идёт пешеход. Горизонтальная линия означает, что координата не меняется и пешеход стоит. Нисходящая линия означает уменьшение координаты: пешеход возвращается к точке отсчёта с отрицательной скоростью.

Если линия на графике координаты искривляется, скорость меняется. Когда кривая становится всё круче, тело разгоняется. Падение мяча из окна даёт такую кривую, половину параболы, поскольку пройденный путь растёт как квадрат времени. Чтобы найти скорость в определённый момент, проведи касательную, то есть прямую, которая касается кривой в этой точке, и определи её наклон.

График скорости: наклон даёт ускорение, площадь даёт перемещение

На графике зависимости скорости от времени по вертикали откладывают скорость. Здесь наклон показывает ускорение: если линия поднимается на 3 м/с за секунду, a = 3 м/с². Горизонтальная линия означает постоянную скорость и нулевое ускорение. Нисходящая линия означает замедление тела, если скорость положительна.

На графике скорости скрыта ещё одна величина: площадь между линией и осью времени равна перемещению. При постоянной скорости это обычное умножение, ведь получается прямоугольник: движение со скоростью 10 м/с в течение 5 с даёт площадь 10 × 5 = 50 м. При разгоне с места с постоянным ускорением получается треугольник: ½ × основание × высота = ½ × t × (a t) = ½ a t². Это та же формула, что в предыдущем уроке. График сам подсказывает уравнение.

Разбор одной поездки

Автобус отъезжает от остановки и равномерно разгоняется до 12 м/с за 6 с. Затем 20 с едет со скоростью 12 м/с и равномерно тормозит до остановки за 4 с. График скорости образует трапецию. Площади трёх частей равны ½ × 6 × 12 = 36 м, 20 × 12 = 240 м и ½ × 4 × 12 = 24 м, значит, между остановками автобус проехал 300 м. Средняя путевая скорость составила 300 ÷ 30 = 10 м/с. Она немного меньше скорости на среднем участке из-за разгона и торможения.

Читая любой график движения, сначала проверь подписи обеих осей. Одна и та же форма на графике координаты и графике скорости имеет совершенно разный смысл: горизонтальная линия на одном означает покой, а на другом движение с постоянной скоростью.

Графики также позволяют легко сравнить движения двух тел. На одних осях координаты и времени изобрази пешехода со скоростью 1.5 м/с и велосипедиста со скоростью 5 м/с, стартующих из одной точки. Прямая велосипедиста будет круче, а вертикальный промежуток между линиями в любой момент покажет расстояние между ними. Если пешеход начал путь впереди велосипедиста, его линия начнётся выше на оси. Пересечение линий соответствует моменту, когда велосипедист его догонит.