Cómo leer gráficas de movimiento

En una gráfica de posición contra tiempo, una línea horizontal indica reposo y una línea más inclinada indica mayor rapidez.

Gráficas de posición contra tiempo: la pendiente es la velocidad

Una gráfica resume todo un recorrido en una imagen. En una gráfica de posición contra tiempo, el tiempo va en el eje horizontal y la posición en el vertical. Alguien que camina a 2 m/s constantes produce una recta que sube 2 m por segundo. La inclinación de esa recta, su pendiente, es la velocidad: pendiente = cambio vertical ÷ cambio horizontal = Δx ÷ Δt. Una recta más inclinada indica mayor rapidez. Una recta horizontal significa que la posición no cambia, así que la persona está quieta. Si la recta desciende, la posición disminuye: la persona regresa hacia el punto de referencia con velocidad negativa.

Cuando la línea de una gráfica de posición contra tiempo es curva, la velocidad cambia. Si la curva se vuelve cada vez más inclinada, la rapidez aumenta. Una pelota que cae desde una ventana produce una curva así, media parábola, porque su distancia aumenta con el cuadrado del tiempo. Para hallar la velocidad en un instante, traza una recta que apenas toque la curva en ese punto, una tangente, y mide su pendiente.

Gráficas de velocidad contra tiempo: la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento

En una gráfica de velocidad contra tiempo, la velocidad ocupa el eje vertical. Aquí la pendiente indica la aceleración: una recta que sube 3 m/s cada segundo significa a = 3 m/s². Una recta horizontal indica velocidad constante y aceleración nula. Una recta descendente indica que la rapidez disminuye si la velocidad es positiva.

Una gráfica de velocidad contra tiempo también revela otra cosa: el área entre la línea y el eje del tiempo es igual al desplazamiento. Con velocidad constante basta multiplicar, porque el área es un rectángulo: 10 m/s durante 5 s da un rectángulo de 10 × 5 = 50 m. Con aceleración constante desde el reposo, el área es un triángulo: ½ × base × altura = ½ × t × (a t) = ½ a t², la misma fórmula de la lección anterior. La ecuación sale directamente de la gráfica.

Un recorrido resuelto

Un autobús sale de una parada y acelera uniformemente hasta 12 m/s en 6 s. Sigue a 12 m/s durante 20 s y luego frena uniformemente hasta detenerse en 4 s. En una gráfica de velocidad contra tiempo forma un trapecio. Las tres áreas son ½ × 6 × 12 = 36 m, 20 × 12 = 240 m y ½ × 4 × 12 = 24 m, así que el autobús recorrió 300 m entre paradas. Su rapidez media fue 300 ÷ 30 = 10 m/s, un poco menor que su rapidez de crucero debido al arranque y la frenada.

Antes de leer cualquier gráfica de movimiento, revisa qué indica cada eje. La misma forma significa cosas completamente distintas en una gráfica de posición y en una de velocidad: una línea horizontal indica «en reposo» en la primera y «con rapidez constante» en la segunda.

Las gráficas también permiten comparar fácilmente dos móviles. Dibuja a una persona que camina a 1.5 m/s y a un ciclista que va a 5 m/s en los mismos ejes de posición contra tiempo, ambos desde el mismo punto. La recta del ciclista es más inclinada y la separación vertical entre las rectas en cada instante indica la distancia entre ambos. Si la persona sale con ventaja, su recta empieza más arriba; el cruce de las rectas marca el instante en que el ciclista la alcanza.