Freier Fall

1971 ließ ein Astronaut auf dem Mond einen Hammer und eine Feder fallen. Beide kamen gleichzeitig am Boden an.

Alles fällt mit derselben Beschleunigung

Lässt du eine Münze und ein Blatt Papier gleichzeitig los, gewinnt die Münze mühelos. Rund zweitausend Jahre lang galt das vielen Menschen als Beweis, dass schwere Körper schneller fallen. Galilei widersprach: Ohne störende Luft fallen alle Körper mit derselben Beschleunigung. Knülle das Papier zu einer festen Kugel und lasse es noch einmal mit der Münze fallen. Jetzt landen beide fast gleichzeitig, weil der Luftwiderstand des zerknüllten Papiers viel kleiner ist. Sein Gewicht hat sich nicht geändert, nur die Wirkung der Luft.

Eine Bewegung allein unter dem Einfluss der Schwerkraft heißt freier Fall. Nahe der Erdoberfläche beträgt die Fallbeschleunigung etwa 9.8 m/s² und wird mit g bezeichnet. Ihr Wert hängt etwas vom Ort ab: etwa 9.78 m/s² am Äquator und 9.83 m/s² an den Polen. Als Normwert wurde genau g_n = 9.80665 m/s² vereinbart. NIST führt ihn unter seinen Referenzkonstanten. Dieser Kurs rundet auf 9.81 m/s².

Wie weit und wie schnell?

Freier Fall ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Die Gleichungen aus der Lektion zur Beschleunigung gelten also mit a = g. Beim Loslassen aus der Ruhe ist das Tempo nach t Sekunden v = g t und der Fallweg d = ½ g t². Nach 1 s ist der Körper 4.9 m gefallen und hat ein Tempo von 9.8 m/s. Nach 2 s ist er 19.6 m gefallen, also viermal so weit. Nach 3 s sind es 44.1 m und 29.4 m/s. Umstellen liefert die Fallzeit aus einer Höhe h: t = √(2h ÷ g). Der Hammer brauchte auf dem Mond für 1.6 m Fallhöhe √(2 × 1.6 ÷ 1.62) ≈ 1.4 s. Auf der Erde dauert derselbe Fall etwa 0.57 s.

Senkrecht nach oben werfen

Auch ein senkrecht nach oben geworfener Ball befindet sich ab dem Loslassen im freien Fall. Beim Aufstieg wird er jede Sekunde um 9.81 m/s langsamer. Am höchsten Punkt ist seine Geschwindigkeit für einen Augenblick null, beim Abstieg wird er wieder schneller. Die Beschleunigung beträgt die ganze Zeit 9.81 m/s² nach unten, auch am höchsten Punkt. Bei einem Abwurf mit 15 m/s erreicht er nach 15 ÷ 9.81 ≈ 1.5 s den höchsten Punkt, steigt 15² ÷ (2 × 9.81) ≈ 11.5 m hoch und kommt mit 15 m/s zu deiner Hand zurück. Im Labor oben steigt derselbe Wurf auf dem Mond etwa 69 m und auf dem Mars etwa 30 m hoch.

Die Fallgleichungen erklären auch ein Reaktionsspiel. Halte ein Lineal knapp über die geöffneten Finger einer anderen Person. Lasse ohne Vorwarnung los und schaue, wo sie zugreift. Fällt das Lineal vorher 20 cm, beträgt die Reaktionszeit √(2 × 0.20 ÷ 9.81) ≈ 0.20 s. So wird aus einer ablesbaren Strecke eine Zeit, die für eine Stoppuhr zu kurz wäre. Galilei nutzte bei seiner flachen Rampe denselben Trick.