Hoeken meten met een gradenboog

Een volle draai is 360 graden, dus één graad is een 360ste deel van een draai. Een gradenboog op school heeft er 180 langs zijn gebogen rand.

Wat een hoek is

Open een schaar een klein beetje en daarna ver. De bladen blijven even lang, maar er verandert duidelijk iets: hoe ver de schaar openstaat. Dat is wat een hoek meet. OpenStax beschrijft een hoek als twee halve lijnen met een gemeenschappelijk beginpunt. Dat gedeelde punt is het hoekpunt en de twee halve lijnen zijn de benen van de hoek. Omdat halve lijnen eindeloos doorlopen, heeft de lengte waarmee je ze tekent niets te maken met de grootte van de hoek. Een kleine hoek met lange benen blijft klein.

Je kunt het ook zo zien: houd één halve lijn stil en draai de andere om het hoekpunt. De hoek is de hoeveelheid draaiing. Draai de bewegende halve lijn helemaal rond tot hij weer op de eerste ligt, dan heeft hij één volle draai gemaakt. Dat is 360 graden, geschreven als 360°. Een halve draai is 180°, een kwartdraai 90°.

Een hoek benoemen

Je benoemt een hoek met drie punten: een op elk been en het hoekpunt in het midden. De hoek hieronder is ∠ABC, en dat is dezelfde hoek als ∠CBA. Staat er maar één hoek bij een hoekpunt, dan mag je de naam inkorten tot ∠B. Voor de grootte schrijven we m∠ABC = 38°, uitgesproken als ‘de grootte van hoek ABC is 38 graden’. De letter van het hoekpunt staat altijd in het midden. ∠BAC zou een andere hoek zijn, namelijk die bij A.

Waarom 360?

Een gradenboog aflezen

Een gradenboog heeft een klein middelpuntstreepje op de rechte rand en twee rijen getallen op de gebogen rand: de ene loopt van 0 tot 180 vanaf rechts, de andere van 0 tot 180 vanaf links. Om een hoek te meten zet je het middelpuntstreepje precies op het hoekpunt en leg je de rechte rand langs één been. Volg dan het andere been naar de schaal en lees het streepje af dat het kruist. Gebruik de rij die 0 aangeeft aan de kant van het been waarlangs je hebt gelegd. OpenStax voegt toe dat de meest gemaakte fout een middelpuntstreepje is dat niet op het hoekpunt staat. De aflezing klopt dan gewoon niet.

Bepaal voordat je de schaal afleest ongeveer hoe groot de hoek is. Is hij smaller dan de hoek van een vel papier, dan is hij kleiner dan 90°. Een aflezing van 140° komt dan van de verkeerde rij, en het antwoord is 40°. Deze ene gewoonte vangt de meeste fouten met de gradenboog af. Is een hoek groter dan 180°, meet dan de kleinere opening aan de andere kant en trek die af van 360°.