Scherpe, rechte, stompe en inspringende hoeken

Om 2:30 staan de wijzers van een klok 105° uit elkaar, niet 90°. De kleine wijzer is al halverwege van de 2 naar de 3.

Vijf namen die je moet kennen

Sommige hoeken komen zo vaak voor dat ze een naam hebben. OpenStax noemt er vier. Een rechte hoek is precies 90°, zoals de hoek van een boek of een tegel. Een scherpe hoek is elke hoek kleiner dan 90°. Een stompe hoek is groter dan 90° maar kleiner dan 180°. Een gestrekte hoek is precies 180°: de twee benen wijzen in tegengestelde richting en vormen samen een rechte lijn. Hoeken groter dan 180° maar kleiner dan 360° hebben ook een naam, inspringende hoeken, en die kom je tegen als je de buitenkant van een hoek meet.

De namen gaan over gebieden, dus de grenzen zijn belangrijk. 89° is scherp en 91° is stomp, maar 90° is geen van beide: die hoek is recht. Zo is 180° gestrekt, niet stomp en niet inspringend. Twee lijnen die elkaar onder een rechte hoek snijden, heten loodrecht. In een tekening zet je dan een vierkantje in de hoek in plaats van 90° te schrijven.

Hoeken op een wijzerplaat

Een wijzerplaat is een kant-en-klare gradenboog. De twaalf uurstreepjes verdelen 360° in twaalf gelijke delen, dus naast elkaar liggende streepjes liggen 360 ÷ 12 = 30° uit elkaar. Om 3:00 staan de wijzers drie streepjes uit elkaar: 90°, een rechte hoek. Om 4:00 is het 120°, stomp. Om 6:00 vormen ze een gestrekte hoek.

Voor tijden die niet op het hele uur vallen, heb je nog één feit nodig. De grote wijzer draait 360° in 60 minuten, dat is 6° per minuut. De kleine wijzer draait in die 60 minuten maar 30°, dat is 0.5° per minuut, dus hij schuift langzaam op terwijl het uur verstrijkt. Om 2:30 is de kleine wijzer 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75° van de 12 opgeschoven en staat de grote wijzer op 30 × 6 = 180°. De hoek ertussen is 180 − 75 = 105°. Komt het verschil ooit boven 180° uit, trek het dan af van 360° om de kleinere hoek tussen de wijzers te krijgen.

Een rechte hoek controleren zonder gradenboog

Bouwers die een muur of een plantenbak uitzetten, hebben een echte rechte hoek nodig over een paar meter, veel groter dan welke gradenboog ook. Een driehoek met zijden 3, 4 en 5 doet het werk, want 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Volgens de omgekeerde stelling van Pythagoras heeft een driehoek waarvan de zijden aan die regel voldoen een rechte hoek tussen de twee kortste zijden. Zet 3 m af langs de ene lijn en 4 m langs de andere. Is de rechte afstand tussen de twee punten precies 5 m, dan is de hoek recht. Elk veelvoud werkt ook, zoals 6, 8 en 10.

Draaihoeken kunnen ook groter zijn dan één omwenteling. Een wiel dat twee keer rond gaat, heeft 720° gedraaid, en een schaatser die anderhalve keer om zijn as draait, heeft 540° gedraaid. Voor de vorm van een hoek telt alleen het deel onder 360°, en daarom houdt een gradenboog op bij één draai.