Angles aigus, droits, obtus et rentrants

À 2 h 30, les aiguilles d'une horloge forment un angle de 105°, pas de 90°. La petite aiguille est déjà à mi-chemin entre le 2 et le 3.

Cinq noms à connaître

Certains angles reviennent si souvent qu'ils ont un nom. OpenStax en cite quatre. Un angle droit mesure exactement 90°, comme le coin d'un livre ou d'un carreau. Un angle aigu est tout angle plus petit que 90°. Un angle obtus est plus grand que 90° mais plus petit que 180°. Un angle plat mesure exactement 180° : ses deux côtés partent dans des directions opposées et forment ensemble une droite. Les angles de plus de 180° mais de moins de 360° ont aussi un nom, les angles rentrants, et on les rencontre chaque fois qu'on mesure l'extérieur d'un coin.

Ces mots désignent des intervalles, donc les bornes comptent. 89° est aigu et 91° est obtus, mais 90° n'est ni l'un ni l'autre : il est droit. De même, 180° est plat, ni obtus ni rentrant. Deux droites qui se coupent à angle droit sont dites perpendiculaires, et sur une figure on l'indique par un petit carré dans le coin au lieu d'écrire 90°.

Les angles sur un cadran d'horloge

Un cadran d'horloge est un rapporteur tout prêt. Ses douze repères d'heures partagent 360° en douze parts égales, donc deux repères voisins sont à 360 ÷ 12 = 30° l'un de l'autre. À 3 h 00, les aiguilles sont à trois repères d'écart, 90°, un angle droit. À 4 h 00, elles forment 120°, un angle obtus. À 6 h 00, elles forment un angle plat.

Pour les heures qui ne tombent pas pile, il faut un fait de plus. La grande aiguille tourne de 360° en 60 minutes, soit 6° par minute. La petite aiguille ne tourne que de 30° pendant ces 60 minutes, soit 0.5° par minute, donc elle avance peu à peu au fil de l'heure. À 2 h 30, la petite aiguille s'est éloignée du 12 de 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75°, et la grande aiguille est à 30 × 6 = 180°. L'angle entre elles vaut 180 − 75 = 105°. Si la différence dépasse 180°, soustrais-la de 360° pour obtenir le plus petit angle entre les aiguilles.

Vérifier un angle droit sans rapporteur

Pour tracer un mur ou un potager, les maçons ont besoin d'un vrai angle droit sur plusieurs mètres, bien plus grand que n'importe quel rapporteur. Un triangle de côtés 3, 4 et 5 fait l'affaire, car 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, un triangle dont les côtés vérifient cette égalité a un angle droit entre les deux plus petits côtés. Marque 3 m sur une ligne et 4 m sur l'autre ; si la distance en ligne droite entre les deux marques fait exactement 5 m, le coin est d'équerre. Tout multiple convient aussi, comme 6, 8 et 10.

Les angles de rotation peuvent aussi dépasser un tour. Une roue qui fait deux tours a tourné de 720°, et un patineur qui tourne une fois et demie a tourné de 540°. Pour la forme d'un coin, en revanche, seule la partie inférieure à 360° compte, et c'est pourquoi un rapporteur s'arrête à un tour.