Ángulos agudos, rectos, obtusos y cóncavos

A las 2:30 las agujas de un reloj forman 105°, no 90°. La aguja de las horas ya ha recorrido la mitad del camino del 2 al 3.

Cinco nombres que conviene saber

Algunos ángulos aparecen tan a menudo que tienen nombre. OpenStax enumera cuatro. Un ángulo recto mide exactamente 90°, como la esquina de un libro o de una baldosa. Un ángulo agudo es cualquier ángulo menor de 90°. Un ángulo obtuso es mayor de 90° pero menor de 180°. Un ángulo llano mide exactamente 180°: sus dos lados apuntan en direcciones opuestas y juntos forman una línea recta. Los ángulos mayores de 180° y menores de 360° también tienen nombre, ángulos cóncavos (o reflejos), y aparecen siempre que mides la parte de fuera de una esquina.

Estos nombres se refieren a intervalos, así que los límites importan. 89° es agudo y 91° es obtuso, pero 90° no es ninguno de los dos: es recto. Del mismo modo, 180° es llano, ni obtuso ni cóncavo. Dos rectas que se cortan en ángulo recto se llaman perpendiculares, y en un dibujo eso se indica con un cuadradito en la esquina en lugar de escribir 90°.

Ángulos en la esfera de un reloj

La esfera de un reloj es un transportador ya hecho. Sus doce marcas de las horas dividen 360° en doce partes iguales, así que entre dos marcas vecinas hay 360 ÷ 12 = 30°. A las 3:00 las agujas están separadas tres marcas, 90°, un ángulo recto. A las 4:00 forman 120°, un ángulo obtuso. A las 6:00 forman un ángulo llano.

Para las horas que no son en punto hace falta un dato más. El minutero gira 360° en 60 minutos, es decir, 6° por minuto. La aguja de las horas gira solo 30° en esos 60 minutos, 0.5° por minuto, así que avanza poco a poco a lo largo de la hora. A las 2:30 la aguja de las horas se ha movido 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75° desde el 12, y el minutero está en 30 × 6 = 180°. El ángulo entre ellas es 180 − 75 = 105°. Si la diferencia sale mayor de 180°, réstala de 360° para obtener el ángulo menor entre las agujas.

Comprobar un ángulo recto sin transportador

Quien construye una pared o traza un bancal en el jardín necesita un ángulo recto exacto a lo largo de varios metros, mucho más grande que cualquier transportador. Un triángulo de lados 3, 4 y 5 resuelve el problema, porque 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², y por el recíproco del teorema de Pitágoras un triángulo cuyos lados cumplen esa regla tiene un ángulo recto entre los dos lados más cortos. Marca 3 m sobre una línea y 4 m sobre la otra; si la distancia en línea recta entre las dos marcas es exactamente 5 m, la esquina está a escuadra. Cualquier múltiplo sirve también, como 6, 8 y 10.

Los ángulos de giro también pueden pasar de una vuelta. Una rueda que gira dos veces ha girado 720°, y una patinadora que da una vuelta y media ha girado 540°. Pero para la forma de una esquina solo cuenta la parte menor de 360°, y por eso un transportador se detiene en una vuelta.