Rectas paralelas y secantes

Una recta que corta a dos paralelas forma ocho ángulos, pero entre ellos solo hay dos medidas distintas, y esas dos siempre suman 180°.

Ocho ángulos con una sola recta que corta

Las vías del tren, las líneas de un cuaderno y los bordes de una regla son paralelos: van uno junto al otro y nunca se encuentran. Una recta que corta a otras dos se llama secante (o transversal). En cada corte forma cuatro ángulos, así que hay ocho en total. OpenStax los numera del 1 al 4 en el cruce de arriba y del 5 al 8 en el de abajo, y llama interiores a los ángulos 3, 4, 5 y 6 porque quedan entre las dos rectas. Los ángulos 1, 2, 7 y 8 quedan fuera y son exteriores.

Los nombres de los pares

Cuando las dos rectas son paralelas, la secante corta a ambas con el mismo ángulo, así que el dibujo del cruce de abajo es una copia del de arriba. De ese único hecho salen todas las reglas siguientes. Los ángulos correspondientes ocupan la misma posición en los dos cruces, como 1 y 5 o 4 y 8, y son iguales. Los ángulos alternos internos están entre las rectas, a lados opuestos de la secante, como 3 y 6 o 4 y 5, y son iguales. Los ángulos alternos externos están fuera de las rectas, a lados opuestos, como 2 y 7 o 1 y 8, y también son iguales.

Hay otro par útil. Los ángulos conjugados internos (internos del mismo lado), como 3 y 5, están entre las rectas y del mismo lado de la secante. No son iguales: suman 180°. Se ve el motivo: el ángulo 5 es igual al ángulo 1 (correspondientes), y los ángulos 1 y 3 forman un par lineal.

Hallar los ocho a partir de uno

Como solo aparecen dos medidas, conocer un ángulo te da los ocho. Supón que el ángulo 2 mide 62°. Su opuesto por el vértice, el ángulo 3, mide 62°, y los correspondientes 6 y 7 también miden 62°. Todos los demás son el suplemento, 180 − 62 = 118°. En la práctica casi nunca necesitas los nombres de los pares: mira si el ángulo parece agudo u obtuso, y será el ángulo dado o 180° menos ese ángulo.

Las reglas también funcionan al revés, y eso da una prueba práctica de paralelismo. Si una secante forma ángulos correspondientes iguales con dos rectas, las rectas son paralelas. Si los ángulos se diferencian aunque sea en un grado, las rectas acabarán cortándose en algún punto, como muestra el control de inclinación del laboratorio.

Formas de letras que ayudan

Un truco de memoria muy común usa formas de letras escondidas en la figura. Si repasas los ángulos alternos internos, las dos paralelas con la secante entre ellas forman una Z (o una Z al revés): los ángulos iguales están en las dos esquinas interiores de la Z. Los ángulos correspondientes quedan bajo los brazos de una F, y los conjugados internos, dentro de una C o una U. Las letras solo ayudan a recordar; la razón sigue siendo que la secante corta a las dos paralelas con el mismo ángulo.

Un plano de calles inventado muestra la idea en acción. Dos avenidas paralelas están cortadas por una calle diagonal a 70°. Quien conduce y gira desde la calle hacia cualquiera de las avenidas hace el mismo giro cerrado de 70° en una esquina y el mismo giro abierto de 110° en la otra, porque los dos cruces son copias uno del otro.