Ángulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice

Cruza dos palos rectos y obtendrás cuatro ángulos, pero solo de dos tamaños. Los ángulos opuestos siempre coinciden.

Ángulos adyacentes

Dos ángulos son adyacentes cuando comparten el vértice y un lado y no se superponen, como dos porciones de pastel cortadas una junto a otra. Con los ángulos adyacentes empieza la aritmética de ángulos, porque sus medidas simplemente se suman: si ∠ABD = 30° y ∠DBC = 25° están uno al lado del otro, el ángulo completo ∠ABC mide 55°.

Pares que suman 90° y 180°

Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90°, y suplementarios si suman 180°. No hace falta que estén uno junto al otro; estas palabras hablan de la suma, no de la posición. Cada ángulo de un par complementario se llama complemento del otro: el complemento de 35° es 90 − 35 = 55°. Del mismo modo, el suplemento de 120° es 180 − 120 = 60°.

Cuando dos ángulos adyacentes llenan juntos una línea recta, forman un par lineal, y un par lineal siempre es suplementario. OpenStax lo usa para hallar un ángulo desconocido: si un ángulo sobre una línea recta mide 35°, el que está a su lado tiene que medir 180 − 35 = 145°. Solo los ángulos agudos tienen complemento, porque a un ángulo de 90° o más no le queda nada por sumar. Todo ángulo menor de 180° tiene suplemento.

Ángulos opuestos por el vértice

Donde se cruzan dos rectas, cuatro ángulos se encuentran en el punto de corte. Llámalos a, b, c y d dando la vuelta. Los ángulos que quedan enfrentados, a y c, son opuestos por el vértice, y también lo son b y d. Siempre son iguales, y la razón se ve con las dos rectas. Los ángulos a y b están sobre una misma recta, así que a + b = 180°. Los ángulos b y c están sobre la otra recta, así que b + c = 180°. Las dos sumas valen 180° y las dos contienen b, por lo que a tiene que ser igual a c.

Hallar un ángulo desconocido

Las reglas de los pares se convierten en ecuaciones. Supón que dos ángulos complementarios miden 2x + 10 y x + 20 grados. Su suma es 90, así que 3x + 30 = 90 y x = 20. Los ángulos miden 50° y 40°, que efectivamente suman 90°. Sustituye siempre el valor de x y comprueba la suma; así detectas enseguida un error de signo.

Estos pares vuelven a aparecer en todas las unidades siguientes. En un triángulo rectángulo los dos ángulos menores siempre suman 90°, así que son complementarios, y en ese hecho se apoya la regla de las cofunciones en trigonometría. Fíjate también en que el suplemento de un ángulo agudo siempre es obtuso y el de un ángulo obtuso siempre es agudo, mientras que un ángulo recto es su propio suplemento.