여각, 보각, 맞꼭지각

곧은 막대 두 개를 엇갈려 놓으면 각이 네 개 생기지만 크기는 두 가지뿐입니다. 마주 보는 각은 언제나 같습니다.

이웃한 각

두 각이 꼭짓점과 한 변을 함께 쓰고 서로 겹치지 않으면 이웃한 각이라고 합니다. 나란히 자른 파이 두 조각과 같습니다. 각의 계산은 여기서 시작합니다. 이웃한 각은 크기를 그냥 더하면 되기 때문입니다. ∠ABD = 30°와 ∠DBC = 25°가 나란히 있으면 전체 각 ∠ABC는 55°입니다.

더해서 90°, 180°가 되는 짝

두 각의 크기를 더해 90°가 되면 서로 여각, 180°가 되면 서로 보각이라고 합니다. 두 각이 붙어 있을 필요는 없습니다. 이 말은 위치가 아니라 합을 가리킵니다. 35°의 여각은 90 − 35 = 55°이고, 120°의 보각은 180 − 120 = 60°입니다.

이웃한 두 각이 합쳐서 직선 하나를 채우면 두 각은 언제나 보각입니다. OpenStax는 이것으로 모르는 각을 구합니다. 직선 위 한 각이 35°이면 옆의 각은 180 − 35 = 145°여야 합니다. 여각은 예각에만 있습니다. 90° 이상인 각에는 더할 것이 남지 않기 때문입니다. 180°보다 작은 각에는 모두 보각이 있습니다.

맞꼭지각

두 직선이 엇갈리면 교점에서 네 각이 만납니다. 돌아가며 a, b, c, d라고 부르겠습니다. 서로 마주 보는 a와 c, b와 d를 맞꼭지각이라고 합니다. 맞꼭지각은 언제나 크기가 같고, 그 이유는 두 줄로 설명됩니다. a와 b는 한 직선을 이루므로 a + b = 180°입니다. b와 c는 다른 직선을 이루므로 b + c = 180°입니다. 두 합이 모두 180°이고 둘 다 b를 담고 있으니 a와 c는 같아야 합니다.

모르는 각 구하기

짝의 규칙은 그대로 방정식이 됩니다. 서로 여각인 두 각이 2x + 10도와 x + 20도라고 합시다. 합이 90이므로 3x + 30 = 90이고 x = 20입니다. 두 각은 50°와 40°이고, 더하면 정말 90°입니다. 구한 x를 다시 넣어 합을 확인하세요. 부호 실수를 바로 잡아냅니다.

이 짝들은 뒤의 모든 단원에서 다시 나옵니다. 직각삼각형의 작은 두 각은 언제나 더해서 90°이므로 서로 여각이고, 삼각비에서 배우는 여함수의 규칙이 이 사실에서 나옵니다. 예각의 보각은 언제나 둔각이고, 둔각의 보각은 언제나 예각이며, 직각의 보각은 자기 자신이라는 점도 눈여겨보세요.