Sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang

Silangkan dua batang lurus dan kamu mendapat empat sudut, tetapi hanya dua ukuran yang berbeda. Sudut yang berhadapan selalu sama besar.

Sudut bersisian

Dua sudut bersisian jika keduanya berbagi titik sudut dan satu kaki serta tidak saling menutupi, seperti dua potong kue yang dipotong berdampingan. Sudut bersisian adalah awal hitung-hitungan sudut, karena besarnya tinggal dijumlahkan: jika ∠ABD = 30° dan ∠DBC = 25° bersebelahan, seluruh sudut ∠ABC adalah 55°.

Pasangan yang berjumlah 90° dan 180°

Dua sudut saling berpenyiku jika besarnya berjumlah 90°, dan saling berpelurus jika berjumlah 180°. Sudut-sudut itu tidak harus bersebelahan; istilah ini menyatakan jumlahnya, bukan letaknya. Setiap sudut dalam pasangan berpenyiku disebut penyiku sudut yang lain: penyiku 35° adalah 90 − 35 = 55°. Dengan cara yang sama, pelurus 120° adalah 180 − 120 = 60°.

Jika dua sudut bersisian bersama-sama mengisi garis lurus, keduanya disebut pasangan linear, dan pasangan linear selalu saling berpelurus. OpenStax memakai hal ini untuk mencari sudut yang belum diketahui: jika satu sudut pada garis lurus besarnya 35°, sudut di sebelahnya pasti 180 − 35 = 145°. Hanya sudut lancip yang punya penyiku, karena sudut 90° atau lebih tidak menyisakan apa pun untuk ditambahkan. Setiap sudut yang lebih kecil dari 180° punya pelurus.

Sudut bertolak belakang

Di tempat dua garis lurus berpotongan, empat sudut bertemu di satu titik. Sebut sudut-sudut itu a, b, c, dan d secara berurutan. Sudut yang berhadapan, a dan c, adalah sudut bertolak belakang, begitu pula b dan d. Sudut-sudut itu selalu sama besar, dan alasannya memerlukan kedua garis. Sudut a dan b terletak pada satu garis lurus, jadi a + b = 180°. Sudut b dan c terletak pada garis lainnya, jadi b + c = 180°. Kedua jumlah itu sama dengan 180° dan keduanya memuat b, jadi a pasti sama dengan c.

Mencari yang belum diketahui

Aturan pasangan sudut berubah menjadi persamaan. Misalkan dua sudut berpenyiku besarnya 2x + 10 dan x + 20 derajat. Jumlahnya 90, jadi 3x + 30 = 90 dan x = 20. Sudut-sudutnya 50° dan 40°, yang memang berjumlah 90°. Selalu masukkan kembali nilai x dan periksa jumlahnya; cara ini langsung menangkap kekeliruan tanda.

Pasangan-pasangan ini muncul lagi di setiap unit berikutnya. Pada segitiga siku-siku, kedua sudut yang lebih kecil selalu berjumlah 90°, jadi keduanya saling berpenyiku, dan fakta itu menjadi dasar aturan kofungsi dalam trigonometri. Perhatikan juga bahwa pelurus sudut lancip selalu tumpul dan pelurus sudut tumpul selalu lancip, sedangkan sudut siku-siku adalah pelurus bagi dirinya sendiri.