Complementaire, supplementaire en overstaande hoeken

Leg twee rechte stokjes kruislings en je krijgt vier hoeken, maar maar twee verschillende groottes. De overstaande hoeken zijn altijd gelijk.

Aanliggende hoeken

Twee hoeken zijn aanliggend als ze een hoekpunt en een been delen en niet overlappen, zoals twee taartpunten die naast elkaar zijn gesneden. Bij aanliggende hoeken begint het rekenen met hoeken, want hun groottes tel je gewoon op: liggen ∠ABD = 30° en ∠DBC = 25° naast elkaar, dan is de hele hoek ∠ABC 55°.

Paren die samen 90° en 180° zijn

Twee hoeken zijn complementair als hun groottes samen 90° zijn, en supplementair als ze samen 180° zijn. De hoeken hoeven niet naast elkaar te liggen: de woorden gaan over de som, niet over de plaats. Elke hoek van een complementair paar heet het complement van de andere: het complement van 35° is 90 − 35 = 55°. Zo is het supplement van 120° gelijk aan 180 − 120 = 60°.

Als twee aanliggende hoeken samen een rechte lijn vullen, heten ze nevenhoeken, en nevenhoeken zijn altijd supplementair. OpenStax gebruikt dit om een onbekende hoek te vinden: is één hoek op een rechte lijn 35°, dan moet de hoek ernaast 180 − 35 = 145° zijn. Alleen scherpe hoeken hebben een complement, want bij een hoek van 90° of meer valt er niets meer bij te tellen. Elke hoek kleiner dan 180° heeft een supplement.

Overstaande hoeken

Waar twee rechte lijnen elkaar snijden, komen vier hoeken in één punt samen. Noem ze rondgaand a, b, c en d. De hoeken die tegenover elkaar liggen, a en c, zijn overstaande hoeken, en b en d ook. Ze zijn altijd gelijk, en de reden vraagt om twee lijnen. De hoeken a en b liggen langs één rechte lijn, dus a + b = 180°. De hoeken b en c liggen langs de andere lijn, dus b + c = 180°. Beide sommen zijn 180° en in beide zit b, dus a moet gelijk zijn aan c.

Een onbekende oplossen

De regels voor paren worden vergelijkingen. Stel dat twee complementaire hoeken 2x + 10 en x + 20 graden zijn. Hun som is 90, dus 3x + 30 = 90 en x = 20. De hoeken zijn 50° en 40°, en die zijn samen inderdaad 90°. Vul de waarde van x altijd weer in en controleer de som. Zo vang je tekenfouten meteen af.

Deze paren komen in elk volgend hoofdstuk terug. In een rechthoekige driehoek zijn de twee kleinere hoeken samen altijd 90°, dus ze zijn complementair, en dat feit zit achter de regel voor complementaire functies in de goniometrie. Merk ook op dat het supplement van een scherpe hoek altijd stomp is en het supplement van een stompe hoek altijd scherp, terwijl een rechte hoek zijn eigen supplement is.