Ângulos complementares, suplementares e opostos pelo vértice

Cruze dois palitos retos e você terá quatro ângulos, mas só dois tamanhos diferentes. Os ângulos opostos são sempre iguais.

Ângulos adjacentes

Dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice e um lado em comum e não se sobrepõem, como duas fatias de torta cortadas lado a lado. A aritmética de ângulos começa nos adjacentes, porque suas medidas simplesmente se somam: se ∠ABD = 30° e ∠DBC = 25° estão lado a lado, o ângulo inteiro ∠ABC mede 55°.

Pares que somam 90° e 180°

Dois ângulos são complementares se suas medidas somam 90°, e suplementares se somam 180°. Os ângulos não precisam estar lado a lado; essas palavras descrevem a soma, não a posição. Cada ângulo de um par complementar se chama complemento do outro: o complemento de 35° é 90 − 35 = 55°. Do mesmo jeito, o suplemento de 120° é 180 − 120 = 60°.

Quando dois ângulos adjacentes juntos preenchem uma reta, eles formam um par linear, e um par linear é sempre suplementar. A OpenStax usa isso para achar um ângulo desconhecido: se um ângulo sobre uma reta mede 35°, o ângulo ao lado tem que medir 180 − 35 = 145°. Só ângulos agudos têm complemento, já que um ângulo de 90° ou mais não deixa nada para completar. Todo ângulo menor que 180° tem suplemento.

Ângulos opostos pelo vértice

Onde duas retas se cruzam, quatro ângulos se encontram no ponto. Chame-os de a, b, c e d dando a volta. Os ângulos que ficam um em frente ao outro, a e c, são opostos pelo vértice, e b e d também. Eles são sempre iguais, e o motivo usa as duas retas. Os ângulos a e b ficam sobre uma das retas, então a + b = 180°. Os ângulos b e c ficam sobre a outra reta, então b + c = 180°. As duas somas valem 180° e as duas contêm b, então a tem que ser igual a c.

Achando um valor desconhecido

As regras dos pares viram equações. Suponha que dois ângulos complementares medem 2x + 10 e x + 20 graus. A soma é 90, então 3x + 30 = 90 e x = 20. Os ângulos medem 50° e 40°, que de fato somam 90°. Sempre substitua o valor de x e confira a soma; isso pega na hora os deslizes de sinal.

Esses pares voltam em todas as unidades seguintes. Num triângulo retângulo os dois ângulos menores sempre somam 90°, então são complementares, e esse fato está por trás da regra das cofunções na trigonometria. Repare também que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso e o suplemento de um obtuso é sempre agudo, enquanto o ângulo reto é suplemento de si mesmo.