Ângulos agudos, retos, obtusos e côncavos

Às 2:30 os ponteiros do relógio estão a 105° um do outro, não a 90°. O ponteiro das horas já andou metade do caminho do 2 até o 3.

Cinco nomes que vale saber

Alguns ângulos aparecem tanto que ganharam nome. A OpenStax lista quatro deles. O ângulo reto mede exatamente 90°, como o canto de um livro ou de um azulejo. O ângulo agudo é qualquer ângulo menor que 90°. O ângulo obtuso é maior que 90° e menor que 180°. O ângulo raso mede exatamente 180°: seus dois lados apontam em sentidos opostos e juntos formam uma reta. Os ângulos maiores que 180° e menores que 360° também têm nome, ângulos côncavos (ou reflexos), e você os encontra sempre que mede o lado de fora de um canto.

Os nomes falam de faixas, então os limites importam. 89° é agudo e 91° é obtuso, mas 90° não é nenhum dos dois: é reto. Da mesma forma, 180° é raso, nem obtuso nem côncavo. Duas retas que se encontram formando um ângulo reto são chamadas perpendiculares, e o desenho indica isso com um quadradinho no canto em vez de escrever 90°.

Ângulos no mostrador do relógio

O mostrador do relógio é um transferidor pronto. As doze marcas das horas dividem 360° em doze partes iguais, então marcas vizinhas ficam a 360 ÷ 12 = 30° uma da outra. Às 3:00 os ponteiros estão a três marcas de distância, 90°, um ângulo reto. Às 4:00 estão a 120°, um ângulo obtuso. Às 6:00 formam um ângulo raso.

Horários quebrados precisam de mais um dado. O ponteiro dos minutos gira 360° em 60 minutos, ou seja, 6° por minuto. O ponteiro das horas gira só 30° nesses 60 minutos, ou seja, 0.5° por minuto, então ele vai avançando devagar ao longo da hora. Às 2:30 o ponteiro das horas já andou 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75° a partir do 12, e o dos minutos está em 30 × 6 = 180°. O ângulo entre eles é 180 − 75 = 105°. Se a diferença passar de 180°, subtraia de 360° para obter o ângulo menor entre os ponteiros.

Conferindo um ângulo reto sem transferidor

Quem marca uma parede ou um canteiro precisa de um ângulo reto exato ao longo de vários metros, muito maior que qualquer transferidor. Um triângulo de lados 3, 4 e 5 resolve, porque 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², e pela recíproca do teorema de Pitágoras um triângulo cujos lados seguem essa regra tem um ângulo reto entre os dois lados menores. Marque 3 m numa linha e 4 m na outra; se a distância em linha reta entre as duas marcas for exatamente 5 m, o canto está no esquadro. Qualquer múltiplo também serve, como 6, 8 e 10.

Ângulos de giro também podem passar de uma volta. Uma roda que gira duas vezes girou 720°, e uma patinadora que dá uma volta e meia girou 540°. Para o formato de um canto, porém, só importa a parte menor que 360°, e é por isso que o transferidor para em uma volta.