예각, 직각, 둔각

2시 30분에 시계의 두 바늘 사이는 90°가 아니라 105°입니다. 시침이 이미 2와 3 사이 한가운데까지 가 있기 때문입니다.

알아 둘 다섯 이름

어떤 각은 너무 자주 나와서 이름이 붙어 있습니다. OpenStax는 네 가지를 듭니다. 직각은 정확히 90°이고, 책이나 타일의 모서리가 직각입니다. 예각은 90°보다 작은 각입니다. 둔각은 90°보다 크고 180°보다 작은 각입니다. 평각은 정확히 180°이고, 두 변이 정반대 방향을 가리켜 하나의 직선을 이룹니다. 180°보다 크고 360°보다 작은 각에도 이름이 있습니다. 우리 교과서에서는 잘 쓰지 않지만 우각이라고 하며, 모서리의 바깥쪽을 잴 때마다 만나게 됩니다.

이 이름들은 범위를 말하므로 경계가 중요합니다. 89°는 예각, 91°는 둔각이지만 90°는 둘 다 아니고 직각입니다. 180°도 둔각이나 우각이 아니라 평각입니다. 직각으로 만나는 두 직선을 서로 수직이라고 하고, 그림에서는 90°라고 쓰는 대신 모서리에 작은 네모를 그려 표시합니다.

시계 위의 각

시계 판은 이미 만들어진 각도기입니다. 열두 개의 시 눈금이 360°를 똑같이 열둘로 나누므로 이웃한 두 눈금 사이는 360 ÷ 12 = 30°입니다. 3시에는 두 바늘이 눈금 세 칸 떨어져 있으니 90°, 직각입니다. 4시에는 120°로 둔각이고, 6시에는 평각이 됩니다.

정각이 아닌 시각은 한 가지를 더 알아야 합니다. 분침은 60분에 360°를 도니 1분에 6°씩 돕니다. 시침은 그 60분 동안 30°만 도니 1분에 0.5°씩 움직이고, 시간이 지나면서 조금씩 앞으로 갑니다. 2시 30분에 시침은 12에서 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75°를 와 있고, 분침은 30 × 6 = 180°에 있습니다. 두 바늘 사이의 각은 180 − 75 = 105°입니다. 차이가 180°보다 크게 나오면 360°에서 빼서 두 바늘 사이의 작은 각을 구합니다.

각도기 없이 직각 확인하기

벽이나 화단의 자리를 잡는 사람은 몇 미터에 걸친 정확한 직각이 필요하고, 그 크기는 어떤 각도기보다 큽니다. 세 변이 3, 4, 5인 삼각형이면 해결됩니다. 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²이고, 피타고라스 정리의 역에 따라 세 변이 이 관계를 만족하는 삼각형은 짧은 두 변 사이가 직각이기 때문입니다. 한 줄을 따라 3 m, 다른 줄을 따라 4 m에 표시를 하고, 두 표시 사이의 직선 거리가 정확히 5 m이면 모서리가 직각입니다. 6, 8, 10처럼 배수를 써도 됩니다.

돌아간 각은 한 바퀴를 넘을 수도 있습니다. 두 바퀴 돈 바퀴는 720°를 돌았고, 한 바퀴 반을 돈 스케이트 선수는 540°를 돌았습니다. 하지만 모서리의 모양에는 360°보다 작은 부분만 의미가 있고, 그래서 각도기는 한 바퀴에서 끝납니다.